nyoj 420 p次方求和 （快速幂）

p次方求和

时间限制： 1000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度：3

描述

一个很简单的问题，求1^p+2^p+3^p+……+n^p的和。

输入

第一行单独一个数字t表示测试数据组数。接下来会有t行数字，每行包括两个数字n,p，
输入保证0<n<=1000,0<=p<=1000。

输出

输出1^p+2^p+3^p+……+n^p对10003取余的结果，每个结果单独占一行。

样例输入

210 110 2

样例输出

55385

快速幂取模

假如求 x ^ n 次方

我们可以把 n 表示为 2^k1 + 2k2  + 2^k3....，可以证明所有数都可以用前式来表示。（其实就是二进制表示数的原理）

那么 x^n = x^2^k1 * x^2^k2 * x^2^k3......

那么就可以利用二进制来加快计算速度了。

假如 x^22 , 22转化为二进制为 10110， 即 x^22 = x^16 * x^4 * x^2;

参考博客：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/22311889

感谢！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL qpow(int x, int b, int mod) {
	LL res = 1;
	x %= mod;
	while(b > 0) {
		if(b & 1) res = (res * x) % mod;
		x = (x * x) % mod;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
int main(){
	//freopen("input.txt","r", stdin);
	//freopen("output.txt", "w", stdout);
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		int n, p;
		scanf("%d %d", &n, &p);
		int i;
		LL ans = 0;
		for(i = 1; i <= n; i++) {
			ans = (ans + qpow(i, p, 10003)) % 10003;
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}