蓝桥杯--- 历届试题 大臣的旅费 （DFS & Vector）

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

开始的思路是从每一个点出发，求出其最长距离，然后输出就可以了，这样每个节点都会作为开始查找其所有路径的长度，较浪费时间，因为其为树的结构，其实没有必要把每一个节点作为起始节点进行查找。。。

开始的时候就知道是用树这种数据结构，但是由于是普通树，不太会存储，所以索性就用图了，但是这样的话会浪费掉很多的空间，并且在扫描的时候会全部扫面造成大量的时间浪费，并且图结构的存储造成数组开辟也受到一定的限制，另外最后关键是结果还不正确，一组WR ，一组运行时间错误，估计就是数组的受限原因造成的。。。另外一组的WR现在还不知道具体是错在什么地方，不知道会不会只数组的原因，以后改正。。。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 1500
int n,x,y,v,now;
int Max=-INF;
int map[1500][1500],dis[1500][1500];
bool vis[1500];
long long  sum(int x){
	return (11+10+x)*x/2;
}

void dfs(int i,int count){
  vis[i]=1; 
  for(int x=1;x<n;x++){
	  if(x==i) continue;//
	  if(map[i][x] && vis[x]==0){
	       dis[now][x]=dis[x][now]=count+dis[i][x];
		   dfs(x,count+dis[i][x]);
   	  	   if(Max<dis[now][x]) Max=dis[now][x];
	  }
  }
  vis[i]=0;
}

int main (){
  while(cin>>n){
	Max=-INF;
	memset(map,0,sizeof(map));
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		cin>>x>>y>>v;
		map[x][y]=map[y][x]=1;
		dis[x][y]=dis[y][x]=v;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		now=i;
        dfs(i,0); 
	}
	 cout<<sum(Max)<<endl;	
  }
    return 0;
}

另外一种比较恰当的普通建树方式是用vector这样的数据结构进行存储，很好用，也没有什么超时之列的问题。。。

下面具体说说这道题的思路，由于满足树这样的结构，所以起始先找出距离根节点代价（也就是w值）最远的，然后以这个作为起点遍历，当然就是最长的路径了，起始最终转化为的就是最长路径的查找。具体原因仔细想想就知道了，不太好表达。。。

为了实现完整的查找，就需要两次的遍历，第一次查找从根节点开始的w消耗值最大的路径，查找出这条路径的终点，然后用该节点作为起始节点再次遍历，这样所获的就是要查找的结果了。。。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define  INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
vector<int> G[1000005];
vector<int> E[1000005];
bool  vis[1000005];
int d[1000005];
void init()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));  
}
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    int size=G[u].size();
    for(int i=0;i<size;i++){
        int v=G[u][i];
        if(!vis[v]){
             d[v]=d[u]+E[u][i];
            dfs(v);
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n; 
    int u,v,w;
    
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G[u-1].push_back(v-1);
        E[u-1].push_back(w);
        
        G[v-1].push_back(u-1);
        E[v-1].push_back(w);  
    }
    //  第一遍
    init();
    for(int i=0;i<n;i++)
        d[i]=(i==0?0:INF);
    dfs(0);
    int start=0;
    int  max=-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(d[i]>max&&d[i]!=INF)
        {
            max=d[i];
            start=i;
            
        }
    init();
    for(int i=0;i<n;i++)
        d[i]=(i==start?0:INF);
    dfs(start);  
    int ans=-1; 
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(d[i]>ans&&d[i]!=INF)
            ans=d[i];
    ans=10*ans+ans*(ans+1)/2;   
    cout<<ans<<endl;     
}

另外注意Vector的使用是一定注意其下标和输入数据的存储关系，因为在之后的处理过程中，vector数组的下表就是节点，如G[0]就是0这个节点，如果再输入的时候不加改变的把题目给出的节点输入的话就会，就错位了0节点存储的就是1所对应的节点了，上面是从G[0]开始存储的，这样也就减1了，但是稍显麻烦，所以从下表为1的开始存储就直接了，更加明了。。。

//去掉一下注释行查看详细深搜过程。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define  INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
vector<int> G[1000005];//建立两个数组vector分别存储节点信息和路径权值
vector<int> E[1000005];
bool  vis[1000005];
int d[1000005];

void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    int size=G[u].size();
    for(int i=0;i<size;i++){
        int v=G[u][i];
        if(!vis[v]){
             d[v]=d[u]+E[u][i];
//             cout<<"父节点为："<<u<<"    子节点为：" <<v<<endl;
            dfs(v);
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        int u,v,w;
        for(int i=0;i<=n;i++){//由于多组测试数据，所以必须清空vector
            G[i].clear();
            E[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[u].push_back(v);
            E[u].push_back(w);
            
            G[v].push_back(u); //其实在第一遍的时候使用不到的，只是在之后的逆向搜索的时候才会用到
            E[v].push_back(w);  
        }
        //节点信息输出
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//          cout<<i<<"子节点为：";
//          for(int j=0;j<G[i].size();j++)
//             cout<<G[i][j]<<' ';
//          cout<<endl;
//        }
//        cout<<endl<<endl;
        
        //  第一遍
//        cout<<endl<<endl<<"第二次遍历过程..."<<endl;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));  
        for(int i=0;i<n;i++)
            d[i]=(i==1?0:INF);
        dfs(1);
        int start=1;
        int  max=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(d[i]>max&&d[i]!=INF)
            {
                max=d[i];
                start=i;   
            }
            
        //第二次遍历
//        cout<<endl<<endl<<"第二次遍历过程..."<<endl;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));  
        for(int i=0;i<=n;i++)
            d[i]=(i==start?0:INF);
        dfs(start);  
        int ans=-1;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            if(d[i]>ans&&d[i]!=INF)
                ans=d[i];
        ans=10*ans+ans*(ans+1)/2;   
        cout<<ans<<endl;     
    }    
}