机场（Airport，Seoul 2009，LA 4725）

AC通道（ Uva ）：
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4196

PDF ：https://uva.onlinejudge.org/external/14/1450.pdf

机场

Description

有一个客流量巨大的机场，却只有一条起飞跑道。

换句话说，每个时刻只能有一架飞机起飞（从 E 或者 W 通道进入起飞跑道），每个时刻也都有一些飞机到达 E 或者 W 通道中。
在任一时刻， E 通道和 W 通道里的飞机分别从 0 开始编号。
（上图中， E 通道里的飞机编号为 0 和 1 ， W 通道里的飞机编号为 0,1,2 ）
你的任务是在每个时刻选择一架飞机起飞，使得任意时刻飞机的最大编号最小。

Input

输入的第一行为数据组数 T 。
每组数据的第一行为时刻总数 n （ 1≤n≤5000 ）；
以下 n 行每行两个整数 ai 和 bi （ 0≤ai,bi≤20 ），分别是该时刻到达 W 通道和 E 通道的飞机数量。

Output

对于每组数据，输出飞机最大编号的最小值。

Sample Input

3
1
1 1
3
3 2
0 3
2 0
6
0 1
1 1
1 2
1 1
1 1
6 0

Output

0
3
5

Solution

显然二分答案。

现在就只需要解决判定性问题了。

即当这个最大编号为 x 时，满不满足条件。

因为题目中说，在一个时刻中，起飞一辆飞机。
我们无法判断到底是起飞哪个通道的飞机。

如果某个通道里面的飞机个数为 0 ，那么自然不能起飞它的飞机。

如果两个通道里面的飞机个数都不为 0 ，我们就先记下，这里起飞了一架飞机。

设起飞飞机 m 个。

某一时刻，某个通道里面的飞机数如果大于了 x ，我们就要将它的飞机数改为 x 。

设 a 表示 E 通道里面的飞机数， b 表示 W 通道里面的飞机数。

若 Max{a−x，0}+Max{b−x，0}>m OR ai>x OR bi>x ，则不可能。

当 a=0 且 b≠0 时， b 减一（起飞一个飞机）。

否则，当 a≠0 且 b=0 时， a 减一（起飞一个飞机）。

否则，当 a+b>m 时，即两个通道里面的飞机数之和比已经起飞的飞机数大，那么就可以判断出两个通道里面的飞机个数都不为 0 ， m 加一。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int T,n;
int e[5010],w[5010];

inline int mabs(int x){
    return x<0?0:x;
}

inline int in(){
    int ans=0;char x=getchar();
    while(x<‘0’||x>‘9’)x=getchar();
    while(x>=‘0’&&x<=‘9’){ans=ans*10+x-‘0’;x=getchar();}
    return ans;
}

bool pan(int x){
    int ss=0,ll=0,rr=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll+=e[i];rr+=w[i];
        if(e[i]>x||w[i]>x)return false;
        if(mabs(ll-x)+mabs(rr-x)>ss)return false;
        if(!ll&&rr)rr–;
        else if(ll&&!rr)ll–;
        else if(ll+rr>ss)ss++;
    }
    return true;
}

int main(){
    scanf(”%d”,&T);
    while(T–){
        scanf(”%d”,&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){e[i]=in();w[i]=in();}
        int l=1,r=100000;
        int ans=r;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)/2;
            bool flag=pan(mid);
            if(flag){
                if(ans>mid)ans=mid;
                if(r!=mid-1)r=mid-1;
                else break;
            }
            else{
                if(l!=mid+1)l=mid+1;
                else break;
            }
        }
        printf(”%d\n”,ans-1);
    }
    return 0;
}