相机标定(2)---摄像机标定原理

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摄像机标定------标定原理

一：摄像机成像原理

        摄像机成像模型一般有三种：透镜投影模型（小孔摄像机模型）、正交投影模型和透视投影模型

光学中最基本的高斯成像公式：1/u + 1/v = 1/f       (式一)

原理图如下：

二：认识三个坐标系

                                            

                                                                                                             三个坐标系的关系图

如上图表示的三个坐标系分别为世界坐标系，摄像机坐标系，图像坐标系

1：世界坐标系（X_w Y_w Z_w）

    用户定义的空间三维坐标系，用来描述三维空间中的物体和相机之间的坐标位置，满足右手法则

2：摄像机坐标系（X_c Y_c Z_c）

以相机的光心作为原点，Z_c轴与光轴重合，并垂直于成像平面，且取摄影方向为正方向，X_c、Y_c轴与图像物理坐标系的x,y轴平行，且O_cO为摄像机的焦距f

3：图像坐标系

是以图像的左上方为原点，的图像坐标系（u v）（此坐标以像素为单位），这里我们建立了图像物理坐标系（x y）为xoy坐标系（此坐标系以毫米为单位）。

三：相机标定原理

 

1：刚体变换

         刚体变换的过程就是世界坐标系中的一点到摄像机坐标系中的点，可以由一个旋转矩阵R和一个平移矩阵t来描述，则存在如下刚体变换公式：

3：几何畸变

由于摄像机制造工艺偏差，以及入射光线在通过各个透镜时的折射误差和CCD点阵位置误差等，实际的光学系统存在着非线性几何失真，从而使目标像点与理论像点之间存在着多种几何畸变。

几何畸变主要包括径向畸变、切向畸变和薄棱镜畸变。

1) 径向畸变

径向畸变可分为枕形畸变和桶形畸变，主要由镜头形状缺陷造成。径向畸变效果图如图

其数学模型为：

                                 

其中，为径向畸变系数。

2) 切向畸变

切向畸变主要包括离心畸变和薄棱镜畸变。其中，离心畸变是由摄像机的镜头中各透镜的光轴不能完全重合造成的。

切向畸变的数学模型可表示为：

               

综上可得理想图像点坐标和实际图像点坐标之间的关系可表示为：

      

其中，是理想图像点的坐标。

3) 薄棱镜畸变

薄棱镜畸变是由镜头设计和制造缺陷等误差造成的，比如镜头与摄像机像面之间有很小的倾角等。这类畸变就相当于是在光学系统中附加了一个薄棱镜，所以它不仅会引起径向偏差，而且还会引起切向误差。薄棱镜畸变的数学模型为：