BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题

给定一个整数N，你需要求出 ∑gcd(i,N)(1<=i<=N) 。

不难想到（连我这个SB都想到了）,最后的答案一定和 Σd|nd∗(d在n中出现的次数) 有关系，所以考虑这个关系。显然我们希望一个数只被计算一次，那么就要考虑到底有几个数和n的gcd等于d。有一个很常用的转换就是同时将n和那些数除以d，问题转化成了有几个数和n/d互质，那么就是phi(n/d)了。这是我会做的为数不多的数论题了吧。
所以时间复杂度就是 O(n0.5∗n0.5)=O(n)

#include<cstdio>
#define ll long long
ll n,ans;
int m;
ll phi(ll x) {
    ll t=x;
    for(ll i=2;i * i<=x;i++)
        if(x%i==0) {
            t=t/i*(i-1);
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    if(x>1)t=t/x*(x-1);
    return t;
}
int main() {
    scanf("%lld",&n);
    for(int i = 1; i * i <= n; ++ i)
        if(n%i==0) {
            ans+=(ll)i*phi(n/i);
            if(i*i<n)ans+=(ll)(n/i)*phi(i);
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}