HDU - 1466 计算直线的交点数 (dp)

来自杭电ppt上面的一道题目。

n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2,
所以n=20的话,最大的交点数是190
本题是求有多少种交点数:
容易列举出N=1,2,3的情况:
0
0,1
0,2,3


如果已知<N的情况,我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4):
1、第四条与其余直线全部平行 => 无交点;
2、第四条与其中两条平行,交点数为(n-1)*1+0=3;
3、第四条与其中一条平行,这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交,因此可能交点数为:
(n-2)*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5     
4、 第四条直线不与任何一条直线平行,交点数为:
(n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5    或者 (n-3)*3+3=6
即n=4时,有0个,3个,4个,5个,6个不同交点数。
从上述n=4的分析过程中,我们发现:


m条直线的交点方案数 
=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数+ r条直线本身的交点方案
=(m-r)*r+r条之间本身的交点方案数(1<=r<=m)
以上分析摘自ppt。


可以得出状态转移方程(m-r)*r + r条之间本身的交点方案数(1<=r<=m)


dp需保存已解决的子问题的答案,在需要时再找出已求的答案。
一般步骤:
1.找出最优解特征,并刻画出结构特征
2.递归定义出其最优值
3.以自底向上的方式计算出其最优值

4.根据计算最优值得到的信息,构造最优解。


如本题,可设个2维数组dp[21][200]来记录结点情况。

当r条直线有j个结点时,dp[i][(m-r)*r+j]可以表示i条直线情况。


#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 200;
int dp[25][N];
int main() {
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i = 0; i <= 20; i++) {
		dp[i][0] = true;
	}
	for(int n = 2; n <= 20; n++) {
		for(int i = 1; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j <= i*(i-1)/2; j++) {
				if(dp[i][j]) {
					dp[n][(n-i)*i + j] = true;
				}
			}
		}
	}
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF) {
		printf("0");
		for(int i = 1; i <= n*(n-1)/2; i++) {
			if(dp[n][i]) {
				printf(" %d",i);
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}


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