二叉树 - 小球下落简化解法

小球下落【解法摘自《算法竞赛入门经典》刘汝佳著】

题目描述

有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。，所有叶子从上到下从左到右编号为1,2,3,...,，2^D-1。在结点1处放一个球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否则往右走，直到走到叶子结点，如图：

一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将会落到哪里？

输入

输入有多组，每组包含两个整数,叶子深度D和小球个数I，I不超过整棵树的叶子个数，D<=20。

输出

输出第I个小球最后所在的叶子编号。

样例输入

3 3
3 4

样例输出

5
7

解法：

       每个小球都会落在根节点上，因此前两个小球必然是一个在左子树，一个在右子树。一般地，只需看小球编号的奇偶性，就能知道它最终是在哪棵子树中。对于那些落入根节点左子树的小球来说，只需要知道小球是第几个落在根的左子树里的，就可以知道它下一步往左还是往右了。一次类推，知道小球落到叶子上。

        如题，当I是奇数时，它是往左走的第（I+1）/2个小球，当I是偶数时，它是往右走的第（I/2）个小球。代码如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<list>

using namespace std;

int main()
{
    int D, I;
    while (cin >> D >> I)
    {
        int ans = 1;
        for (int i = 1; i <= D - 1; i++)//深度
        {
            if (I % 2)
            {
                ans = ans * 2;
                I = (I + 1) / 2;
            }
            else
            {
                ans = ans * 2 + 1;
                I /= 2;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}