BestCoder Round #76 (div.2)
链接：http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=679
题意：有n个球，从盒子中挑两个球出来。先均匀随机地从盒子中挑出一个球，记为A。不把A放回盒子，然后再从盒子中均匀随机地挑出一个球，记为B。
求出A上的数字严格大于B上的数字的概率是。
分析：记录没个数的个数，暴力枚举A，B，算出情况数，最后除以n*(n-1).
代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 2510
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int x,b[Mn];
int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
int n;
while(T--) {
CLR(b,0);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++) {
scanf("%d",&x);
b[x]++;
}
int ans=0;
for(int i=300;i>0;i--) {
int t=0;
if(b[i]) for(int j=i-1;j>=0;j--)
if(b[j])t+=b[i]*b[j];
if(t) ans+=t;
}
printf("%.6f\n",(double)ans/n/(n-1));
}
return 0;
}
题意：把n拆成k个不重复的正整数之和。输出这k个数最大乘积。
分析：我们可以知道连续的数乘积最大，记sum(a,k)=a+(a+1)+⋯+(a+k−1)，可知k*(k+1)/2>n是不可拆分的，所以k最大10^5。
sum(a,k)<=n -> a*k+k*(k-1)<=n -> a<=n/k-(k-1)/2,可以求出a来，这时可能多出一些数，从后往前每个加1，加上多出来的数。
然后相乘。.
代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 1001000
#define Mm 2000005
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
int t,n,k;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
scanf("%d%d",&n,&k);
if((ll)k*(k+1)/2>n) {
printf("-1\n");
continue;
}
int a=(int)((double)n/k-((double)k-1)/2);
int ha=n-a*k-k*(k-1)/2;
ll ans=1;
int ed=k-ha;
for(int i=1;i<=ed;i++) {
ans=(ans*(a+i-1))%mod;
}
for(int i=ed+1;i<=k;i++) {
ans=(ans*(a+i))%mod;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}
题意：求每个点所在的连通集的大小和。
分析：令siz[i]表示以i为根的子树方案数，sum[i]表示以i为根对答案做的贡献。
sum[u]=((ll)sum[u]*(siz[v]+1))%mod; //之前子树的大小会变成*(siz[v]+1)种可行方案 因为每个元素都能在子结点的集合里出现一次
sum[u]=((ll)sum[u]+(ll)siz[u]*sum[v])%mod;//新的子树(y)大小会变成siz[u]*sum[v]种可行方案 因为每个子结点的元素都能在 u 的集合里出现一次。
siz[u]=((ll)siz[u]*(siz[v]+1))%mod;//子树大小会变成*(siz[v]+1)种
代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 200010
#define Mm 300010
#define mod 1000000007
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {
char c=getchar();
int re=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {re=re*10+c-'0';c=getchar();}
return re*f;
}
struct edge {
int v,next;
}e[Mm];
int head[Mn],tot;
void addedge(int u,int v) {
e[tot].v=v;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
int n,m,siz[Mn],sum[Mn];
void dfs(int u,int fa) {
siz[u]=1;sum[u]=1;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) {
int v=e[i].v;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
sum[u]=((ll)sum[u]*(siz[v]+1))%mod;
sum[u]=((ll)sum[u]+(ll)siz[u]*sum[v])%mod;
siz[u]=((ll)siz[u]*(siz[v]+1))%mod;
}
}
void init() {
CLR(head,-1);
tot=0;
}
int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--) {
init();
n=read();
for(int i=2;i<=n;i++) {
int u=read();
addedge(i,u);
addedge(u,i);
}
dfs(1,0);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=(ans+sum[i])%mod;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}