HDU 5464 Clarke and problem（类01背包）

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题意：有n个数求能挑出多少种使得最后他们的和能整除p

思路：一个数的取法无非求2种取或不取，初始化错误，wrong了无数发

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 1e9 + 7;

int a[1010],dp[1010][1010];

int main()
{
    int t,n,p;
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&p);
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i] = (a[i] % p + p) % p;//有负数的情况
        }
        dp[0][0] = 1;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=0; j<p; j++)
            {
                dp[i][j] += dp[i-1][j];
                dp[i][j] %= maxn;
                dp[i][(j+a[i])%p] += dp[i-1][j];
                dp[i][(j+a[i])%p] %= maxn;
            }

        }
        printf("%d\n",dp[n][0]);
    }
    return 0;
}

初始化wrong了无数发的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 1e9 + 7;

int a[1010],dp[1010][1010];

int main()
{
    int t,n,p;
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&p);
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i] = (a[i] % p + p) % p;//有负数的情况
        }
        dp[1][a[1]] = 1;
        for(i=2; i<=n; i++)
        {
            for(j=0; j<p; j++)
            {
                dp[i][j] += dp[i-1][j];
                dp[i][j] %= maxn;
                dp[i][(j+a[i])%p] += dp[i-1][j];
                dp[i][(j+a[i])%p] %= maxn;
            }

        }
        printf("%d\n",dp[n][0] + 1);
    }
    return 0;
}

本来想的是不考虑都不取的情况，最后+1，表示都不取的情况，想法就是错的，这种初始化会导致第一个数必须的取。

简单举个例子

n个数为3,6,9，p为3，所有情况为C(3,0)+C(3,1)+C(3,2)+C(3,3) = 1+3+3+1=8，而我的初始化3必须取，得数为1+C(2,1)+C(2,2)+1=5，第一个1为单独取3C(2,1)和C(2,2)为从3和9种去一个或2个和3匹配，最后一个1为最后加上的1，测试4,8,16,32也可以验证我的想法