数位DP小结

数位DP的模式一般是从L到R有多少满足条件的数。
写记忆化搜索不错，模式性很强而且好写。省略了不少无效状态。
比较难想的是状态的优化和表示。
SPOJ - BALNUM
Balanced Numbers
给出区间[L,R]问在区间中有多少数字满足其某一位是奇数的位数有偶数个，某一位是偶数的位数有奇数个。
考虑状态压缩，0-9这9个数，每个数3个状态，0代表没使用，1代表用了奇数个，2代表用了偶数个。然后就是个3^10的状态。f[i][j][0/1]表示dp到第i位，状态是j，dp过的前i位和R的大小比较。
然后每次encode/decode存取状态dp即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int cas,bit[20];
ll l,r,f[20][60000];
bool check(int s)
{
    int tmp[10];
    for(int i=0;i<10;++i)
    {
        tmp[i]=s%3;
        s/=3;
    }
    for(int i=0;i<10;++i)
        if(tmp[i])
        {
            if(i%2==0&&tmp[i]==2)return 0;
            if(i%2==1&&tmp[i]==1)return 0;
        }
    return 1;
}
int getnews(int pos,int s)
{
    int tmp[10];
    for(int i=0;i<10;++i)
    {
        tmp[i]=s%3;
        s/=3;
    }
    if(tmp[pos]==0)tmp[pos]=1;
    else tmp[pos]=3-tmp[pos];
    int news=0;
    for(int i=9;i>=0;--i)
    {
        news*=3;
        news+=tmp[i];
    }
    return news;
}
ll dfs(int pos,int s,bool flag,bool z)
{
    if(pos==-1)return check(s);
    if(!flag&&f[pos][s]!=-1)return f[pos][s];
    ll res=0;
    int end=flag?bit[pos]:9;
    for(int i=0;i<=end;++i)res+=dfs(pos-1,(z&&i==0)?0:getnews(i,s),flag&&i==end,z&&i==0);
    if(!flag)f[pos][s]=res;
    return res;
}
ll cal(ll x)
{
    int tot=0;
    while(x)
    {
        bit[tot++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(tot-1,0,1,1);
}
int main()
{
    scanf("%d",&cas);
    memset(f,-1,sizeof f);
    while(cas--)
    {
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        printf("%lld\n",cal(r)-cal(l-1));
    }
}

CodeForces 55D
Beautiful numbers
给出区间[L,R]问在区间中有多少数字满足这个数是它的所有数位的数的倍数。
易得lcm(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)=2520，那么只要这个数是2520的倍数，这个数一定是0-9中任意一个子集lcm的倍数。所以当前数字的状态得到压缩了。f[i][j][k]表示dp到前i位，这个数mod2520为j，这个数各位数字的lcm为k时满足条件的个数。然后dp就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int cas,cnt,bit[20],inx[2525];
ll l,r,f[20][2520][50];
ll gcd(ll x,ll y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
ll lcm(ll x,ll y)
{
    return x/gcd(x,y)*y;
}
ll dfs(int pos,int presum,int prelcm,bool flag)
{
    if(pos==-1)return presum%prelcm==0;
    if(!flag&&f[pos][presum][inx[prelcm]]!=-1)return f[pos][presum][inx[prelcm]];
    ll res=0;
    int end=flag?bit[pos]:9;
    for(int i=0;i<=end;++i)res+=dfs(pos-1,(presum*10+i)%2520,i?lcm(prelcm,i):prelcm,flag&&i==end);
    if(!flag)f[pos][presum][inx[prelcm]]=res;
    return res;
}
ll cal(ll x)
{
    int tot=0;
    while(x)
    {
        bit[tot++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(tot-1,0,1,1);
}
int main()
{
    scanf("%d",&cas);
    memset(f,-1,sizeof f);
    for(int i=1;i<=2520;++i)if(2520%i==0)inx[i]=cnt++;
    while(cas--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
        printf("%I64d\n",cal(r)-cal(l-1));
    }
}