poj 1236 Network of Schools 【强连通图】

题目：poj 1236 Network of Schools 

类似题目hdoj 2767 3836

/*******以下kuang大神的解释，写的很好就不解释了*************************/

强连通分量缩点求入度为0的个数和出度为0的分量个数

题目大意：N(2<N<100)各学校之间有单向的网络，每个学校得到一套软件后，可以通过单向网络向周边的学校传输，问题1：初始至少需要向多少个学校发放软件，使得网络内所有的学校最终都能得到软件。2，至少需要添加几条传输线路(边)，使任意向一个学校发放软件后，经过若干次传送，网络内所有的学校最终都能得到软件。

 

也就是：

—        给定一个有向图，求：

 

1) 至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点

 

2) 至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点

 

—        顶点数<= 100

解题思路：

—        1. 求出所有强连通分量

—        2. 每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG。

—        3. DAG上面有多少个入度为0的顶点，问题1的答案就是多少

在DAG上要加几条边，才能使得DAG变成强连通的，问题2的答案就是多少

加边的方法：

要为每个入度为0的点添加入边，为每个出度为0的点添加出边

假定有 n 个入度为0的点，m个出度为0的点，如何加边？

把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1

每次为一个编号为i的入度0点可达的出度0点，添加一条出边，连到编号为(i+1)%N 的那个出度0点,

这需要加n条边

若 m <= n，则

加了这n条边后，已经没有入度0点，则问题解决，一共加了n条边

若 m > n，则还有m-n个入度0点，则从这些点以外任取一点，和这些点都连上边，即可，这还需加m-n条边。

所以，max(m,n)就是第二个问题的解

此外：当只有一个强连通分支的时候，就是缩点后只有一个点，虽然入度出度为0的都有一个，但是实际上不需要增加清单的项了，所以答案是1，0；

AC代码Hdoj3676：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 25000;
vector<int> G[N];
int pre[N],lowlink[N],sccno[N],dfs_clock,scc_cnt; //sccno【i】 i所在的scc图的编号
//scc_cnt 联通块的数量
stack<int> s;

void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    s.push(u);
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u]==pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x=s.top();
            s.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u)
                break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    dfs_clock=scc_cnt=0;
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
int in[N],out[N];
int workout(int n) {
    if (scc_cnt == 1)
        return 0;
    memset(in, 0, sizeof(int)*(n+1));
    memset(out, 0, sizeof(int)*(n+1));
    for (int u = 0; u < n; u++) {
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i];
            if (sccno[u] != sccno[v]) {
                in[sccno[v]] += 1;
                out[sccno[u]] += 1;
            }
        }
    }
    int c1 = 0, c2 = 0;
    for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
        if (in[i] == 0) c1 += 1;
        if (out[i] == 0) c2 += 1;
    }
    return max(c1, c2);
}
int main()
{
    int n,m,T;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            G[x-1].push_back(y-1);
        }
        find_scc(n);
        printf("%d\n",workout(n));
        for(int i=0;i<n;i++)
            G[i].clear();
    }
    return 0;
}