最大矩阵和 HDU1081 & NYOJ 104
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时间限制: 1000ms
内存限制: 32768KB
HDU ID: 1081
64位整型: Java 类名:
题目描述
Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1 x 1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:
9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:
9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.
输入
The input consists of an N x N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N 2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N 2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].
输出
Output the sum of the maximal sub-rectangle.
样例输入
4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2
样例输出
15
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081
思路：其实就是化二维为一维，可以把有相同行数的每一列的最大值求出来就可以了，每次都要更新
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[110][110],dp[110];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
int ans=-99999999,sum;
for(int i=0;i<n;i++){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int j=i;j<n;j++){
sum=-1;
//每列中的元素相加
for(int k=0;k<n;k++)
dp[k]+=a[j][k];
//求和最大的那列
for(int k=0;k<n;k++){
if(sum<0) sum=dp[k];
else sum=sum+dp[k];
if(sum>ans) ans=sum;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
NYOJ 104
最大和
时间限制：
1000 ms | 内存限制：
65535 KB
难度：
5
- 描述
-
给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为：9 2
-4 1
-1 8
其元素总和为15。- 输入
-
第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；
- 输出
- 输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。
- 样例输入
-
1 4 4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2
- 样例输出
-
15
解题思路：二维的最大连续和问题.
我们可以通过转化为一维的最大连续和来求解，方法就是用一个辅助数组dp
dp的作用就是将n行的矩阵压缩为一行（累加求和），这样就转化为了一维的最大连续和问题。然后我们对从第i行开始的子矩阵进行枚举即可。
复杂度为O（N*N)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[110][110],dp[110][110];
int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
int res=-99999999,sum;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i;j<n;j++){
sum=0;
for(int k=0;k<m;k++){
if(sum>0){
sum+=dp[j][k]-dp[i-1][k];
}else{
sum=dp[j][k]-dp[i-1][k];
}
res=max(res,sum);
}
}
}
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}