01背包好题 ZOJ3703 Happy Programming Contest

是浙大校赛上的一道题。

题意：给你总时间，一些题，每个题给你所花时间，吸引力值。然后问你在总时间内，选取一种A题方案，使获得的吸引力值最大，如果有多种，则选择题数较多的，如果有多种，选择罚时较少的。

本题重点就是后面的几种比较关系；如果单看第一个条件，就是裸的01背包，但是怎么处理剩下的2个条件呢，也就是在状态转移中加入一些条件：

f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

变为 代码中的*部分。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
struct node
{
    int num;
    int cur;
    int sum;
    int attractiveness;
}f[1010];
struct node2
{
    int t;
    int attractiveness;
}a[100];
int cmp(node2 b, node2 c)
{
    return b.t<c.t;
}
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int T,n;
        scanf("%d%d",&T,&n);
        for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d",&a[i].t);
        for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d",&a[i].attractiveness);
        sort(a,a+n,cmp);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int v = T; v >= 0; v--)
        {      //*
            if(v-a[i].t>=0)
            if(f[v].attractiveness<f[v-a[i].t].attractiveness+a[i].attractiveness)
            {
                f[v].attractiveness=f[v-a[i].t].attractiveness+a[i].attractiveness;
                f[v].cur=f[v-a[i].t].cur+a[i].t;
                f[v].num=f[v-a[i].t].num+1;
                f[v].sum=f[v-a[i].t].sum+f[v].cur;
            }
            else if(f[v].attractiveness==f[v-a[i].t].attractiveness+a[i].attractiveness)
            {
                if(f[v].num<f[v-a[i].t].num+1)
                {
                    f[v].cur=f[v-a[i].t].cur+a[i].t;
                    f[v].num=f[v-a[i].t].num+1;
                    f[v].sum=f[v-a[i].t].sum+f[v].cur;
                }
                else if(f[v].num==f[v-a[i].t].num+1)
                {
                    if(f[v].sum>f[v-a[i].t].cur+a[i].t+f[v-a[i].t].sum)
                    {
                        f[v].cur=f[v-a[i].t].cur+a[i].t;
                        f[v].sum=f[v-a[i].t].sum+f[v].cur;
                    }
                }
            }
        }
        int ans=T;
        for(int v = T-1; v >= 0; v--)
        {
            if(f[ans].attractiveness<f[v].attractiveness)ans=v;
            else if(f[ans].attractiveness==f[v].attractiveness)
            {
                if(f[ans].num<f[v].num)ans=v;
                else if(f[ans].num==f[v].num)
                {
                    if(f[ans].sum>f[v].sum)ans=v;
                }
            }
        }
        printf("%d %d %d\n",f[ans].attractiveness,f[ans].num,f[ans].sum);
    }
    return 0;
}

这个题重点就是状态转移发生变化，从单一的f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}变为多元条件，算得上是对背包的灵活运用吧！