数据结构之排序：希尔排序

直接插入排序算法简单，在n值较小时，效率比较高；当n值比较大师，如果待排序序列是按关键字值基本有序，效率依然很高，骑士剑效率可以提高到 O(n) 。希尔排序正式从这两点出发对直接插入排序的改进方法。

希尔排序（Shell Sort）又称为“缩小增量排序”，有D. L. Shell在1959年首先提出来。

基本思想

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量 dt=1(dt-1<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。

主要步骤

1. 选择一个增量序列{d0, d1, … ,dk-1}
2. 根据当前增点di将n条记录分成di个子表，每个子表中记录的小标像个为di
3. 对各个子表中的记录进行直接插入排序
4. 令i=0,1,…，k-1，重复2-4

性能

空间复杂度：与直接插入排序一样为 O(1) 。

时间复杂度：时间效率依赖于增量序列的选取。最好的情况为 O(n ，最坏的情况为 O(n2) 。使用Hibbard增量序列时{ 2k−1,2k−1−1,...,7,3,1 }，时间复杂度为 O(n2/3) 。

稳定性：是不稳定的排序算法。

java代码实现：

/** * 希尔排序，O(n2) * 使用shell增量,h(max)=n/2,h(k)=h(k+1)/2; * Hibbard增量(1, 3, 7, .......2k - 1)的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2) * @param arr * @return */
    public static <T extends Comparable<T>> void shellSort(T[] arr) {
        T tmp = null;
        int size = arr.length;
        int gap, i, j;
        for (gap = size / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (i = gap; i < size; i += gap) {
                tmp = arr[i];
                for (j = i; j >= gap && tmp.compareTo(arr[j - gap]) < 0; j -= gap) {
                    arr[j] = arr[j - gap];
                }
                arr[j] = tmp;
            }
        }
    } 

参考：
1. 刘小晶，数据结构——Java语言描述（第2版），清华大学出版社
2. MARK A W， 数据结构与算法分析: Java 语言描述，机械工业出版社