概率dp

『题目大意』
一次比赛中，共M道题，T个队，p[i][j]表示队i解出题j的概率；问每队至少解出一题且

冠军队至少解出N道题的概率。

『算法』
设a[i][j][k]表示第i队在前j道题中共解出k道题的概率，易得a[i][j][k]有如下递推
关系(另需考虑边界条件)：

a[i][j][k] = a[i][j-1][k-1] * p[i][j] + a[i][j-1][k] * (1-p[i][j])

设s[i][j]表示a[i][M][0] + a[i][M][1] + ... + a[i][M][j]

问题的解可以转化为：每队均至少做一题的概率（用P1表示）减去每队做题数均在1到N-1

之间的概率（用P2表示）。

P1 = (s[1][M] - s[1][0])*(s[2][M]-s[2][0])*...*(s[T][M]-s[T][0])
P2 = (s[1][N-1] - s[1][0])*(s[2][N-1]-s[2][0])*...*(s[T][N-1]-s[T][0])

『算法复杂度』
O(T*M^2)

『说明』
感谢UESTC的zhucheng在poj的提示！

 

 

#include < iostream >
using   namespace  std;
#define  MM 30
#define  MT 1000

double  p[MT + 1 ][MM + 1 ];
double  d[MT + 1 ][MM + 1 ][MM + 1 ];
double  MTO[MT + 1 ];  // 每队至少做出一题的概率
double  LTN[MT + 1 ]; // 少于N道，亦即1 N-1

int  main()
{
     int  i,j,k;
     int  M,T,N;
     double  tmp1,tmp2;
     while (scanf( " %d%d%d " , & M, & T, & N) != EOF  &&  M)
     {
        memset(MTO, 0 , sizeof (MTO));
        memset(LTN, 0 , sizeof (LTN));
         for (i = 1 ;i <= T;i ++ )
             for (j = 1 ;j <= M;j ++ )
                scanf( " %lf " , & p[i][j]);
         for (i = 1 ;i <= T;i ++ )
         {
            d[i][ 0 ][ 0 ] = 1 ;
             for (j = 1 ;j <= M;j ++ )
             {
                d[i][j][ 0 ]  =  d[i][j - 1 ][ 0 ] * ( 1 - p[i][j]);
                 for (k = 1 ;k <= M;k ++ )
                    d[i][j][k] = p[i][j] * d[i][j - 1 ][k - 1 ] + ( 1 - p[i][j]) * d[i][j - 1 ][k];
            }
        }
        tmp1 = tmp2 = 1.0 ;
         for (i = 1 ;i <= T;tmp1 *= MTO[i],i ++ )
             for (k = 1 ;k <= M;k ++ )
                MTO[i] += d[i][M][k];
         for (i = 1 ;i <= T;tmp2 *= LTN[i],i ++ )
             for (k = 1 ;k < N;k ++ )
                LTN[i] += d[i][M][k];
        printf( " %.3lf/n " ,tmp1 - tmp2);
    }

     return   0 ;
}