51Nod－1019－逆序数
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。
Input
第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）
Output
输出逆序数
Input示例
4
2
4
3
1
Output示例
4
对于这道题，直接上来的思路就是进行选择对比（类似于选择排序，只不过忽略排序过程），但是只过了七成的数据，所以是不怎么好的，于是乎，了解到，可以用归并排序来做这道题，说到归并排序，最常用的就是用递归来实现，但是其中涉及到一个不断开数组的过程，很有可能会导致题爆掉，所以也是存在很大问题的，所以，想要实现这道题，初步判定需要归并排序，但是要使用非递归实现归并排序，也就是迭代实现。先上递归实现的代码（C）：
#include <stdio.h>
#define _MAX 50001
long ans = 0;
//将有序的A[first..mid]和A[mid + 1..last]归并为有序的B[first..last]
void Merge(long *A, long *B, int first, int mid, int last)
{
int i = first, j = mid + 1;
int cur = first;
while (i <= mid && j <= last)
{
if (A[i] <= A[j])
{
B[cur++] = A[i++];
}
else
{
B[cur++] = A[j++];
ans += mid - i + 1; //核心代码，逆序数增加
}
}
while (i <= mid)
{
B[cur++] = A[i++];
}
while (j <= last)
{
B[cur++] = A[j++];
}
}
//将A[first..last]归并排序为B[first..last]
void MSort(long *A, long *B, int first, int last)
{
int mid;
long BT[_MAX]; //这里存在问题，当数据大时，递归层数多，容易爆掉。
if (first == last)
{
B[first] = A[first];
}
else
{
mid = (first + last) / 2;
MSort(A, BT, first, mid);
MSort(A, BT, mid + 1, last);
Merge(BT, B, first, mid, last);
}
return ;
}
int main(int argc, const char * argv[])
{
int N, i = 1;
long A[_MAX];
scanf("%d", &N);
for (; i <= N; i++)
{
scanf("%ld", &A[i]);
}
MSort(A, A, 1, N);
printf("%ld\n", ans);
return 0;
}这个代码只过了七成的测试数据，不是完美的解题代码，所以接下来要给出真正可行的代码，如下（C）：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define _MAX 50001
long ans = 0;
//将有序的A[first..mid]和A[mid + 1..last]归并为有序的B[first..last]
void Merge(long *A, long *B, int first, int mid, int last)
{
int i = first, j = mid + 1;
int cur = first;
while (i <= mid && j <= last)
{
if (A[i] <= A[j])
{
B[cur++] = A[i++];
}
else
{
B[cur++] = A[j++];
ans += mid - i + 1; //核心代码，逆序数增加
}
}
while (i <= mid)
{
B[cur++] = A[i++];
}
while (j <= last)
{
B[cur++] = A[j++];
}
}
//将A中相邻长度为s的子序列两两归并到B中
void MergePass(long *A, long *B, int k, int N)
{
int i = 1, j;
while (i <= N - 2 * k + 1)
{
Merge(A, B, i, i + k - 1, i + 2 * k - 1);
i = i + 2 * k;
}
if (i < N - k + 1)
{
Merge(A, B, i, i + k - 1, N);
}
else
{
for (j = i; j <= N; j++)
{
B[j] = A[j];
}
}
}
void MSort(long *A, int N)
{
long *B = (long *)malloc(sizeof(long) * N);
int k = 1;
while (k < N)
{
MergePass(A, B, k, N);
k *= 2;
MergePass(B, A, k, N);
k *= 2;
}
return ;
}
int main(int argc, const char * argv[])
{
int N, i = 1;
long A[_MAX];
scanf("%d", &N);
for (; i <= N; i++)
{
scanf("%ld", &A[i]);
}
MSort(A, N);
printf("%ld\n", ans);
return 0;
}理论上这种写法是可以AC的，但是不知道为啥，在三组测试数据中出现了运行时错误，一下子整个人都不自在了，25组测试数据，大的过去了，小的也过去了，偏偏是这中不溜的三组数据出现了问题，自己本地测试数据，结果均正确，搞得我不知所以了……
最后经过代码优化，只好写成这样才算是过去了-_-#
#include <stdio.h>
#define _MAX 50001
long ans = 0;
//将有序的A[first..mid]和A[mid + 1..last]归并为有序的B[first..last]
void Merge(long *A, long *B, int first, int mid, int last)
{
int i = first, j = mid + 1;
int cur = first;
while (i <= mid && j <= last)
{
if (A[i] <= A[j])
{
B[cur++] = A[i++];
}
else
{
B[cur++] = A[j++];
ans += mid - i + 1; //核心代码，逆序数增加
}
}
while (i <= mid)
{
B[cur++] = A[i++];
}
while (j <= last)
{
B[cur++] = A[j++];
}
}
//将A[first..last]归并排序为B[first..last]
void MSort(long *A, long *B, int first, int last)
{
int mid;
if (first < last)
{
mid = (first + last) / 2;
MSort(B, A, first, mid);
MSort(B, A, mid + 1, last);
Merge(A, B, first, mid, last);
}
return ;
}
int main(int argc, const char * argv[])
{
int N, i = 1;
long A[_MAX];
long B[_MAX];
scanf("%d", &N);
for (; i <= N; i++)
{
scanf("%ld", &A[i]);
B[i] = A[i];
}
MSort(A, B, 1, N);
printf("%ld\n", ans);
return 0;
}累死宝宝了！！！OVER！！！