hdu 5675 ztr loves math【思维】

ztr loves math

 

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问题描述

ztr喜欢研究数学，一天，他在思考直角三角形方程组的Lower版，即n=x^{2}-y^{2}n=x​2​​−y​2​​，他想知道，对于给出的n，是否会有正整数解。

输入描述

有T组数据，第一行为一个正整数T(T<=10^{6})T(T<=10​6​​)，每一行一个正整数n，n <=10^{18}n<=10​18​​

输出描述

如果有正整数解，输出$True$，否则输出$False$

输入样例

4
6
25
81
105

输出样例

False
True
True
True

Hint

对于第四个样例，有一组解13^{2}-8^{2}=10513​2​​−8​2​​=105

这里首先给出一个定义，大家不妨去百度一下也算是涨涨知识0.0，如果一个n能被两个正整数的平方相减得到，辣么这个n叫做智慧数，如果n是智慧数的话，辣么n一定符合2k+1或者是4k的形式，简单的说就是符合它是奇数而且是4的倍数的特点，当然因为这个题x，y是正整数，不包括0，所以特判一下1.和4就行。（1*1-0*0）（2*2-0*0）这样属于非法式子。

这里再给出百度百科的证明：

其实我的思路是暴力打表找规律，一开始发现奇数除了1一定是true，后来发现偶数里边2的倍数要除外的话就是4的倍数，而且4的倍数除了4都行，就敲了一发，因为一开始这个题后台数据有事故，所以那一发没有AC，就百度了一下平方差数，发现了这种数叫做智慧数，也算长知识了~

数据范围比较大，注意long long int

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll __int64
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n;
        scanf("%I64d",&n);
        int flag=0;
        if(n%2==1)
        {
            if(n==1)printf("False\n");
            else printf("True\n");
        }
        else if(n%4==0)
        {
            if(n==4)printf("False\n");
            else printf("True\n");
        }
        else printf("False\n");
    }
}