ZJU 1990 Subway tree systems - 树的最小表示

 

题目大意：

初始时站在树的根节点，若朝着远离根的方向走，记录“0”，接近根的方向走记录“1”。并且树的每一条边只能来回走一次（即向下和返回）。一个合法的01序列可以描述出一棵树的形态。现在给出两个合法的01序列，判断两棵树是否同构。

分析：

由于根节点确定，若两棵树同构，无非就是把子树的位置交换了一下。很自然的想法就是：将树的子树按照某种规则进行排序，若排序之后两个字符串相等，则同构；否则不同构。

现在来分析一下01序列，可以看出，当一个串的“0”和“1”个数相等时，恰好就是一棵子树。例如：

0010011101001011

可以划分为一下三棵子树

00100111，01，001011

而对于每部分划分来说，去掉第一个0和末尾的1，得到的就遍历是这棵子树的01序列（空串表示子树为空）。这样便出现了递归结构。

将这棵树最小表示的算法描述如下：

0、若01序列为空，返回。

1、划分出该01序列的每一棵子树。

2、对于每棵子树，去掉第一个0和末尾1之后，递归进行最小表示。

3、得到每棵子树的最小表示后，将子树的01串按照strcmp排序。

 

1. /*
2. ZJU1990 Subway tree systems
3. */
4. #include <stdio.h>
5. #include <string.h>
6. #include <stdlib.h>
7. #define N 3005
8. typedef struct{
9.     int f,len;
10. }Node;
11. Node bm[N/2][N/2];
12. int nbm;
13. char temp[N],*sp;
14. int cmp(const void *A,const void *B){
15.     Node a = *((Node*)A);
16.     Node b = *((Node*)B);
17.     int i,m=(a.len>b.len?b.len:a.len);
18.     for(i=0;i<m;i++){
19.         if(sp[a.f+i]!=sp[b.f+i])
20.             return sp[a.f+i] - sp[b.f+i];
21.     }
22.     return 0;
23. }
24. void MinRep(char s[],int n){
25.     int i,j,k,m=0,count=0;
26.     Node *b=&bm[nbm++][0];
27.     if(n<=0) return;
28.     
29.     for(i=0;i<n;i++){
30.         if(count==0) b[m].f=i;
31.         if(s[i]=='0') count++;
32.         else count--;
33.         if(count==0) {
34.             b[m].len=i-b[m].f+1;
35.             m++;
36.         }
37.     }
38.     
39.     for(k=0;k<m;k++) Min(s+b[k].f+1,b[k].len-2);
40.     
41.     sp=s;
42.     qsort(b,m,sizeof(Node),cmp);
43.     
44.     for(i=k=0;k<m;k++){
45.         for(j=0;j<b[k].len;j++,i++)
46.             temp[i]=s[b[k].f+j];
47.     }
48.     for(i=0;i<n;i++) s[i]=temp[i];
49.     
50. }
51. int main()
52. {
53.     int i,j,k,T;
54.     char s[N];
55.     char t[N];
56.     
57.     scanf("%d",&T);
58.     while(T--){
59.         scanf("%s%s",s,t);
60.         nbm=0;
61.         MinRep(s,strlen(s));
62.         nbm=0;
63.         MinRep(t,strlen(t));
64.         if(strcmp(s,t)==0) puts("same");
65.         else puts("different");
66.     }
67.     
68.     return 0;
69. }