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将无限循环小数转换成分数形式

节选自《编程之美》

设一个循环小说X=0.a1a2a3...an(b1b2...bm)，括号中的是循环节，例0.333（333）

将X分成两部分，X=（a1a2..an+0.(b1b2..bm)）/10n

设Y=0.（b1b2...bm）

则有Y=(b1b2...bm+0.(b1b2...bm))*10m

那么就有Y=b1b2...bm/(10m-1)

综上可知

X=（a1a2...an+Y）/10n

将Y=b1b2...bm/(10m-1)带入上式

则X=（(a1a2...an)*(10m-1)+(b1b2...bm)）/((10m-1)*10n)


注：10m，10n是10的m次方和10的n次方的意思

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