九度OJ 1551 切蛋糕 计算几何+二分

没接触过计算几何的题目，昨晚见到这个题就列出了一个等式，但就是解不出来，后来听别人说二分刀痕长度，才想到这其实就是个解方程，利用二分法来枚举出l来。刀痕长度l越大面积比越小，这样就说明是可以用二分的。

题目1551：切蛋糕

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：244

解决：76

题目描述：

有如下图半价为R的圆形蛋糕，被切一刀后（图中红色直线），分成两个部分（黄色和绿色），已知其比例为r，求刀痕长度（图中红色直线）。

输入：

输入包括多组测试数据，包括一个整数R(1<=R<=1000),和一个浮点数r(0<r<1)，精确到第四位小数。

输出：

对于每组测试用例，输出一个浮点数，代表刀痕的长度，保留二位小数。

样例输入：

1000 0.5000
500 0.6183

样例输出：

1928.53
982.49

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>


const double PI =acos(-1);

double rate,thita,sa,sb,ss,sleft,sright;
double low,high,l,r;

int main(){
	while(scanf("%lf %lf",&r,&rate)!=EOF){
		ss = PI*r*r;
		low = 0.0000001,high = 2*r;
		while(low<=high){
			l = (low+high)/2;
			thita = asin(l/2/r);
			sa = r*r*thita;//扇形面积
			sb = r*r/2.0*sin(2*thita);//三角形面积
			sleft = sa-sb;//黄色部分的面积
			sright = ss - sleft;//绿色部分的面积
			if(sleft>=sright*rate){
				high = l-0.00001;
			}else{
				low = l+0.00001;
			}
		}
		printf("%0.2f\n",l);
	}
	return 0;
}

这个题目主要是用来学习的，以前从没有接触过计算几何的问题，此题解就作为学习记录之用。

这个题目中犯的错误主要是：1.精度问题 2.类型转换问题

刚开始r用整数接受，但是在计算sb的时候2.0写成2导致精度损失，使得case1，case2老过不去，后来改成2.0发现case 2过去了，但case 1还是过不去，请教他人才知道是PI的值精度取小了，把精度改为acos（-1），提交AC了，所以又专门去学习了一下精度控制的东东 http://blog.csdn.net/iaccepted/article/details/20911007