bzoj3572: [Hnoi2014]世界树
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bzoj3572
题目描述
Description
世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
Input
第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。
Output
输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
Sample Input
10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 1 0 3
5
2 9 3 5 8
Sample Output
1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1
HINT
N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000
题解
先建虚树。然后dp。
然而dp也不容易……
我们先要求出虚树上的点到最近询问点的距离以及编号。这个可以两次dp求出。
有些点是在虚树的链上，这时我们我们找到一个分界点，该点以上的点属于父亲，以下的点属于儿子，这个点可以倍增找到。
对于不是虚树边上的点我们很容易知道他们属于哪个点，这样就能统计出答案了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define pi point[i]
#define N 300010
#define INF 1000000007
struct edge{
int x,next;
}e[N];
int first[N],rec[N],ans[N],dis[N],dep[N],val[N],near[N];
int point[N],fa[N],len[N],f[N][20],stk[N],dfn[N],size[N];
int tot,n,m,x,y,cnt,p,top,num,mid,s;
void add(int x,int y){
e[++tot].x=y;
e[tot].next=first[x];
first[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y){
dfn[x]=++cnt; size[x]=1;
f[x][0]=y; dep[x]=dep[y]+1;
for(int i=1;f[x][i-1];i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
if(e[i].x!=y){
dfs(e[i].x,x);
size[x]+=size[e[i].x];
}
}
int LCA(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=19;i>=0;i--)
if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=19;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int find(int x,int d){ //倍增寻找x的祖先，深度为d的点
for(int i=19;i>=0;i--)
if(dep[f[x][i]]>=d) x=f[x][i];
return x;
}
bool cmp(int a,int b){
return dfn[a]<dfn[b];
}
void solve(){
scanf("%d",&p);
top=0; cnt=p;
for(int i=1;i<=p;i++){
scanf("%d",&point[i]);
rec[i]=near[pi]=pi;
dis[pi]=ans[pi]=0;
}
sort(point+1,point+p+1,cmp);
for(int i=1;i<=p;i++){ //建虚树
if(!top) fa[stk[++top]=pi]=0;
else {
int lca=LCA(stk[top],pi);
for(;dep[stk[top]]>dep[lca];top--)
if(dep[stk[top-1]]<=dep[lca]) fa[stk[top]]=lca;
if(stk[top]!=lca){
fa[lca]=stk[top];
stk[++top]=point[++cnt]=lca;
near[lca]=0; dis[lca]=INF;
}
fa[stk[++top]=pi]=lca;
}
}
sort(point+1,point+1+cnt,cmp);
for(int i=1;i<=cnt;i++){
val[pi]=size[pi];
len[pi]=dep[pi]-dep[fa[pi]];
}
for(int i=cnt;i>=2;i--){ //求到某个点最近的询问点
if(dis[fa[pi]]>dis[pi]+len[pi])
dis[fa[pi]]=dis[pi]+len[pi],near[fa[pi]]=near[pi];
else if(dis[fa[pi]]==dis[pi]+len[pi])
near[fa[pi]]=min(near[fa[pi]],near[pi]);
}
for(int i=2;i<=cnt;i++){
if(dis[pi]>dis[fa[pi]]+len[pi])
dis[pi]=dis[fa[pi]]+len[pi],near[pi]=near[fa[pi]];
else if(dis[pi]==dis[fa[pi]]+len[pi])
near[pi]=min(near[pi],near[fa[pi]]);
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(i==1) ans[near[pi]]+=n-size[pi];
else{
x=find(pi,dep[fa[pi]]+1); //统计虚树边上的点
s=size[x]-size[pi];
val[fa[pi]]-=size[x]; //不属与边上的点
if(near[fa[pi]]==near[pi]) ans[near[pi]]+=s; //都划分给一个点
else {
int num=dis[fa[pi]]+dis[pi]+len[pi]+1;
int mid=dep[pi]-((num+1)/2-dis[pi])+1;
if((num&1)&&near[pi]>near[fa[pi]]) mid++;
x=size[x]-size[find(pi,mid)]; //找中点
ans[near[fa[pi]]]+=x;
ans[near[pi]]+=s-x;
}
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++) ans[near[pi]]+=val[pi];
for(int i=1;i<=p;i++) printf("%d ",ans[rec[i]]);
putchar('\n');
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y); add(y,x);
}
dfs(1,0);
for(scanf("%d",&m);m;m--) solve();
return 0;
}