Weka算法Clusterers-DBSCAN源码分析

如果说世界上只能存在一种基于密度的聚类算法的话，那么它必须是DBSCAN（Density-based spatial clustering of applications with noise）。DBSCAN作为基于密度聚类算法的典型，相对于Kmeans，最大优点是可以自己决定聚类数量，同时可以过滤一些噪点，但相对的，对传入的参数较为敏感，并且参数调优全靠经验。

一、算法

对于算法部分只做一些”感性“的分析，具体算法的理论证明以及更精确的形式化描述参考Wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/DBSCAN

DBSCAN算法相对于简单，只要弄清几个概念，算法本身是水到渠成的。

（1）几个变量

领域半径e，最小数目minOpt

（2）几个名词

核心对象：若一个对象其领域半径e内的对象数量大于等于minOpt，则称该对象为核心对象。

直接密度可达：若一个核心对象p，其领域半径内有若干点q，则对于每一个q有q从对象p直接密度可达。

（3）算法流程

主流程：输入e,minOpt以及对象集合n

I、找到一个未标记的核心对象k，并设此对象为已标记，若找不到核心对象直接退出

II、扩展此核心对象，expand(k)

III、若所有对象均已标记，则退出，否则转I

expand流程：输入核心对象k

I、初始化一个集合S，放入k

II、遍历该集合元素，对于集合中每一个核心对象，找到其所有未标记的的密度可达对象，放入集合S，并设为已标记

III、若II没有加入任何新对象，则退出，否则转II

在分析Weka的实现时，除了代码本身，着重关心以下几点：

（1）是否使用了特殊的数据结构来提高效率

（2）缺失值的处理

（3）噪声的处理

（4）其它实现技巧

（5）和原始DBSCAN不同之处

二、SequentialDatabase类

在分析具体的buildClusterer方法之前，先分析SequentialDatabase类，该类是DBSCAN方法用到的一个辅助类，封装一个instance并暴露一些定制的查询操作。

（1）epsilonRangeQuery，该函数用于查找离一个给定对象queryDataObject距离epsilon之内的所有对象

public List epsilonRangeQuery(double epsilon, DataObject queryDataObject) {
        ArrayList epsilonRange_List = new ArrayList();
        Iterator iterator = dataObjectIterator();
        while (iterator.hasNext()) {
            DataObject dataObject = (DataObject) iterator.next();
            double distance = queryDataObject.distance(dataObject);//默认的，距离计算器是欧式距离
            if (distance < epsilon) {
                epsilonRange_List.add(dataObject);
            }
        }

        return epsilonRange_List;
    }

可以看出该函数遍历了所有的对象，因此时间复杂度为O(n)
（2）返回一个List，其中Index0是距离最近的k个对象，index1是小于epsilon距离的对象

 public List k_nextNeighbourQuery(int k, double epsilon, DataObject dataObject) {
        Iterator iterator = dataObjectIterator();

        List return_List = new ArrayList();
        List nextNeighbours_List = new ArrayList();
        List epsilonRange_List = new ArrayList();

        PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue();

        while (iterator.hasNext()) {
            DataObject next_dataObject = (DataObject) iterator.next();
            double dist = dataObject.distance(next_dataObject);

            if (dist <= epsilon) epsilonRange_List.add(new EpsilonRange_ListElement(dist, next_dataObject));

            if (priorityQueue.size() < k) {
                priorityQueue.add(dist, next_dataObject);
            } else {
                if (dist < priorityQueue.getPriority(0)) {
                    priorityQueue.next(); //把最大距离的移除，来实现一个固定长度的队列
                    priorityQueue.add(dist, next_dataObject);
                }
            }
        }

        while (priorityQueue.hasNext()) {
            nextNeighbours_List.add(0, priorityQueue.next());//将优先队列写到list中，每次都添加到index0可以看出这个List是个升序list。
        }

        return_List.add(nextNeighbours_List);
        return_List.add(epsilonRange_List);
        return return_List;
    }

这个函数的设计必须吐槽：第一基于约定的编程，约定了Index0和index1的数据，并且还约定了其中的list所存储的对象，还约定了优先队列中元素升序排列，使得这个函数重用性及其之低。第二和epsilonRangeQuery相比有部分重复的地方（但又不能调用epsilonRangeQuery，因为调用了相当于所有对象遍历两次）。

（3）coreDistance，该函数不仅返回了上面函数的list，还添加了index3为离得最远的并且小于epsilon的对象。

public List coreDistance(int minPoints, double epsilon, DataObject dataObject) {
        List list = k_nextNeighbourQuery(minPoints, epsilon, dataObject);

        if (((List) list.get(1)).size() < minPoints) {
            list.add(new Double(DataObject.UNDEFINED));
            return list;
        } else {
            List nextNeighbours_List = (List) list.get(0);
            PriorityQueueElement priorityQueueElement =
                    (PriorityQueueElement) nextNeighbours_List.get(nextNeighbours_List.size() - 1);
            if (priorityQueueElement.getPriority() <= epsilon) {
                list.add(new Double(priorityQueueElement.getPriority()));
                return list;
            } else {
                list.add(new Double(DataObject.UNDEFINED));
                return list;
            }
        }
    }

三、buildClusterer

接着从buildClusterer说起，该函数是所有聚类器的入口，用于使用已知样本训练一个聚类器。

函数本身是比较简单的。

  public void buildClusterer(Instances instances) throws Exception {
        // 先测一下这个Instance能否用dbscan进行聚类，dbscan几乎可处理所有的类型（枚举、日期、数值、missingValue）
        getCapabilities().testWithFail(instances);

        long time_1 = System.currentTimeMillis();

        processed_InstanceID = 0;
        numberOfGeneratedClusters = 0;
        clusterID = 0;

        replaceMissingValues_Filter = new ReplaceMissingValues();
        replaceMissingValues_Filter.setInputFormat(instances);
        Instances filteredInstances = Filter.useFilter(instances, replaceMissingValues_Filter);

        database = databaseForName(getDatabase_Type(), filteredInstances);
        for (int i = 0; i < database.getInstances().numInstances(); i++) {
            DataObject dataObject = dataObjectForName(getDatabase_distanceType(),
                    database.getInstances().instance(i),
                    Integer.toString(i),
                    database);
            database.insert(dataObject);//插入到数据库
        }
        database.setMinMaxValues();

        Iterator iterator = database.dataObjectIterator();
        while (iterator.hasNext()) {//对于所有节点进行迭代并不是最高效的，如果使用一个变量记录当前unclassfied的数量，当为0的时候直接退出更为高效一些，虽然时间复杂度没有变化。
            DataObject dataObject = (DataObject) iterator.next();
            if (dataObject.getClusterLabel() == DataObject.UNCLASSIFIED) {
                if (expandCluster(dataObject)) {//如果某个点未标记，则尝试进行扩展
                    clusterID++;
                    numberOfGeneratedClusters++;
                }
            }
        }

        long time_2 = System.currentTimeMillis();
        elapsedTime = (double) (time_2 - time_1) / 1000.0;//很奇怪，weka的实现具有不同的编程风格，起码以往的聚类器或者分类器，并没有直接在训练函数中来计算所用时间。
    }

四、expandCluster

扩展核心节点为一个簇的主函数，若成功扩展返回true，否则返回false，如下：

private boolean expandCluster(DataObject dataObject) {
        List seedList = database.epsilonRangeQuery(getEpsilon(), dataObject);//该函数寻找给定对象距离epsilon以内的对象
        if (seedList.size() < getMinPoints()) {
            dataObject.setClusterLabel(DataObject.NOISE);//如果是非核心对象，暂时设置为noise，之后如果不能被核心对象聚类到就一直是noise了。
            return false;
        }

        //走到这里都是核心对象
        for (int i = 0; i < seedList.size(); i++) {
            DataObject seedListDataObject = (DataObject) seedList.get(i);
            seedListDataObject.setClusterLabel(clusterID);//所有seedList里的对象都从属于clusterID,这个clusterID是一个自增量
            if (seedListDataObject.equals(dataObject)) {
                seedList.remove(i);//注意epsilonRangeQueryList会把参数对象本身也放进去，所以这里要移除
                i--;
            }
        }

        for (int j = 0; j < seedList.size(); j++) {
            DataObject seedListDataObject = (DataObject) seedList.get(j);
            List seedListDataObject_Neighbourhood = database.epsilonRangeQuery(getEpsilon(), seedListDataObject);
           //对于seedList中每一个元素都寻找其领域内的元素
            if (seedListDataObject_Neighbourhood.size() >= getMinPoints()) {
                for (int i = 0; i < seedListDataObject_Neighbourhood.size(); i++) {//走到这个循环内说明是核心对象
                    DataObject p = (DataObject) seedListDataObject_Neighbourhood.get(i);
                    if (p.getClusterLabel() == DataObject.UNCLASSIFIED || p.getClusterLabel() == DataObject.NOISE) {<span style="white-space:pre">		</span>
                        if (p.getClusterLabel() == DataObject.UNCLASSIFIED) {
                            seedList.add(p);//如果是未分类的，就加到seedList中，这里使用了unclassified来保证不会添加重复，而且nosie不添加是因为noise肯定不是核心对象（本函数开头逻辑保证）这也算是一个trick，使用了一个list加下标起到了set的效果，如果让我来实现估计我会直接用set吧
                        }
                        p.setClusterLabel(clusterID);//设置成相应的聚类
                    }
                }
            }
            seedList.remove(j);//不是很明白这里为啥要remove，按理说遍历之后不会再访问没必要删除了，或许为了节省内存，也或许是作者强迫症（这段代码的作者貌似不喜欢用迭代器，并且多次使用基于下标的删除，在java中这并不是一个很优雅的编程方式，虽然我也经常这么用）
            j--;
        }

        return true;
    }

五、时间复杂度分析

buildClusterer函数主循环为n，expandCluster函数对list中每个元素调用eplisonRangeQuery，因此是n^2，总结来看是整个算法是n^3，并不是很高效。

优化点：

buildClusterer并不能产生优于O(n)的优化，但可以使用计数器记录未标记的数量来提高一些效率，expandCluster也没什么优化点，但eplisonRangeQuery起码有两个地方可以优化，第一个是使用KDTree（就像Xmean算法一样，参见之前的博客）来更有效寻找离给定点距离最近的距离，其次是使用Cache来缓存一些给定点对的距离，因为考虑到相同的点在程序中其实是被计算了多次的。

六、clusterInstance

这个函数接收一个instance作为参数，理应返回该instance从属的cluster，但DBSCAN貌似并没有这么做。

    public int clusterInstance(Instance instance) throws Exception {
        if (processed_InstanceID >= database.size()) processed_InstanceID = 0;
        int cnum = (database.getDataObject(Integer.toString(processed_InstanceID++))).getClusterLabel();
        if (cnum == DataObject.NOISE)
            throw new Exception();
        else
            return cnum;
    }

依次返回的是id为0,1,2的用例的下标，不知道这么做的用意何在。

而且如果是个noise直接抛出异常，并且根本就不说明为啥抛这个异常。

整个函数意义不明。

七、总结

如果非要写个总结的话，那么我个人对于这段代码是比较失望的，无论是一些函数抽象的设计，数据结构的设计，Java代码风格，都有一种浓浓的”业余“的味道，和之前分类器整洁的代码相比完全是判若两人（好吧本来也不是一个人写的）。

除此之外最后的clusterInstance的行为和注释完全不符，不知道是个bug还是feature还是其它什么原因导致的。