面试珠玑 遍历二叉树的各种操作（非递归遍历）

先使用先序的方法建立一棵二叉树，然后分别使用递归与非递归的方法实现前序、中序、后序遍历二叉树，并使用了两种方法来进行层次遍历二叉树，一种方法就是使用STL中的queue，另外一种方法就是定义了一个数组队列，分别使用了front和rear两个数组的下标来表示入队与出队，还有两个操作就是求二叉树的深度、结点数。。。

 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<stack>
 using namespace std;

 //二叉树结点的描述
 typedef struct BiTNode
 {
     char data;
     struct BiTNode *lchild, *rchild;      //左右孩子
 }BiTNode,*BiTree;

 //按先序遍历创建二叉树
 //BiTree *CreateBiTree()     //返回结点指针类型
 //void CreateBiTree(BiTree &root)      //引用类型的参数
 void CreateBiTree(BiTNode **root)    //二级指针作为函数参数
 {
     char ch; //要插入的数据
     scanf("\n%c", &ch);
     //cin>>ch;
     if(ch=='#')
         *root = NULL;
     else
     {
         *root = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
         (*root)->data = ch;
         printf("请输入%c的左孩子：",ch);
         CreateBiTree(&((*root)->lchild));
         printf("请输入%c的右孩子：",ch);
         CreateBiTree(&((*root)->rchild));
     }
 }

 //前序遍历的算法程序
 void PreOrder(BiTNode *root)
 {
     if(root==NULL)
         return ;
     printf("%c ", root->data); //输出数据
     PreOrder(root->lchild); //递归调用，前序遍历左子树
     PreOrder(root->rchild); //递归调用，前序遍历右子树
 }

 //中序遍历的算法程序
 void InOrder(BiTNode *root)
 {
     if(root==NULL)
         return ;
     InOrder(root->lchild); //递归调用，前序遍历左子树
     printf("%c ", root->data); //输出数据
     InOrder(root->rchild); //递归调用，前序遍历右子树
 }

 //后序遍历的算法程序
 void PostOrder(BiTNode *root)
 {
     if(root==NULL)
         return ;
     PostOrder(root->lchild);      //递归调用，前序遍历左子树
     PostOrder(root->rchild);      //递归调用，前序遍历右子树
     printf("%c ", root->data);    //输出数据
 }

 /*
 二叉树的非递归前序遍历，前序遍历思想：先让根进栈，只要栈不为空，就可以做弹出操作，
 每次弹出一个结点，记得把它的左右结点都进栈，记得右子树先进栈，这样可以保证右子树在栈中总处于左子树的下面。
 */
 void PreOrder_Nonrecursive(BiTree T)     //先序遍历的非递归
 {
     if(!T)
         return ;

     stack<BiTree> s;
     s.push(T);

     while(!s.empty())
     {
         BiTree temp = s.top();
         cout<<temp->data<<" ";
         s.pop();
         if(temp->rchild)
             s.push(temp->rchild);
         if(temp->lchild)
             s.push(temp->lchild);
     }
 }

 void PreOrder_Nonrecursive1(BiTree T)     //先序遍历的非递归
 {
     if(!T)
         return ;
     stack<BiTree> s;
     BiTree curr = T;
     while(curr != NULL || !s.empty())
     {
         while(curr != NULL)
         {
             cout<<curr->data<<"  ";
             s.push(curr);
             curr = curr->lchild;
         }
         if(!s.empty())
         {
             curr = s.top();
             s.pop();
             curr = curr->rchild;
         }
     }
 }

 void PreOrder_Nonrecursive2(BiTree T)     //先序遍历的非递归
 {
     if(!T)
         return ;

     stack<BiTree> s;
     while(T)          // 左子树上的节点全部压入到栈中
     {
         s.push(T);
         cout<<T->data<<"  ";
         T = T->lchild;
     }

     while(!s.empty())
     {
         BiTree temp = s.top()->rchild;  // 栈顶元素的右子树
         s.pop();                        // 弹出栈顶元素
         while(temp)          // 栈顶元素存在右子树，则对右子树同样遍历到最下方
         {
             cout<<temp->data<<"  ";
             s.push(temp);
             temp = temp->lchild;
         }
     }
 }

 void InOrderTraverse1(BiTree T)   // 中序遍历的非递归
 {
     if(!T)
         return ;
     BiTree curr = T;    // 指向当前要检查的节点
     stack<BiTree> s;
     while(curr != NULL || !s.empty())
     {
         while(curr != NULL)
         {
             s.push(curr);
             curr = curr->lchild;
         }//while
         if(!s.empty())
         {
             curr = s.top();
             s.pop();
             cout<<curr->data<<"  ";
             curr = curr->rchild;
         }
     }
 }

 void InOrderTraverse(BiTree T)   // 中序遍历的非递归
 {
     if(!T)
         return ;
     stack<BiTree> s;
     BiTree curr = T->lchild;    // 指向当前要检查的节点
     s.push(T);
     while(curr != NULL || !s.empty())
     {
         while(curr != NULL)    // 一直向左走
         {
             s.push(curr);
             curr = curr->lchild;
         }
         curr = s.top();
         s.pop();
         cout<<curr->data<<"  ";
         curr = curr->rchild;
     }
 }

 void PostOrder_Nonrecursive1(BiTree T)  // 后序遍历的非递归
 {
     stack<BiTree> S;
     BiTree curr = T ;           // 指向当前要检查的节点
     BiTree previsited = NULL;    // 指向前一个被访问的节点
     while(curr != NULL || !S.empty())  // 栈空时结束
     {
         while(curr != NULL)            // 一直向左走直到为空
         {
             S.push(curr);
             curr = curr->lchild;
         }
         curr = S.top();
         // 当前节点的右孩子如果为空或者已经被访问，则访问当前节点
         if(curr->rchild == NULL || curr->rchild == previsited)
         {
             cout<<curr->data<<"  ";
             previsited = curr;
             S.pop();
             curr = NULL;
         }
         else
             curr = curr->rchild;      // 否则访问右孩子
     }
 }

 void PostOrder_Nonrecursive(BiTree T)  // 后序遍历的非递归     双栈法
 {
     stack<BiTree> s1 , s2;
     BiTree curr ;           // 指向当前要检查的节点
     s1.push(T);
     while(!s1.empty())  // 栈空时结束
     {
         curr = s1.top();
         s1.pop();
         s2.push(curr);
         if(curr->lchild)
             s1.push(curr->lchild);
         if(curr->rchild)
             s1.push(curr->rchild);
     }
     while(!s2.empty())
     {
         printf("%c ", s2.top()->data);
         s2.pop();
     }
 }


 int visit(BiTree T)
 {
     if(T)
     {
         printf("%c ",T->data);
         return 1;
     }
     else
         return 0;
 }

 void LeverTraverse(BiTree T)   //方法一、非递归层次遍历二叉树
 {
     queue <BiTree> Q;
     BiTree p;
     p = T;
     if(visit(p)==1)
         Q.push(p);
     while(!Q.empty())
     {
         p = Q.front();
         Q.pop();
         if(visit(p->lchild) == 1)
             Q.push(p->lchild);
         if(visit(p->rchild) == 1)
             Q.push(p->rchild);
     }
 }
 void LevelOrder(BiTree BT)     //方法二、非递归层次遍历二叉树
 {
     BiTNode *queue[10];//定义队列有十个空间
     if (BT==NULL)
         return;
     int front,rear;
     front=rear=0;
     queue[rear++]=BT;
     while(front!=rear)//如果队尾指针不等于对头指针时
     {
         cout<<queue[front]->data<<"  ";  //输出遍历结果
         if(queue[front]->lchild!=NULL)  //将队首结点的左孩子指针入队列
         {
             queue[rear]=queue[front]->lchild;
             rear++;    //队尾指针后移一位
         }
         if(queue[front]->rchild!=NULL)
         {
             queue[rear]=queue[front]->rchild;    //将队首结点的右孩子指针入队列
             rear++;   //队尾指针后移一位
         }
         front++;    //对头指针后移一位
     }
 }

 int depth(BiTNode *T)   //树的深度
 {
     if(!T)
         return 0;
     int d1,d2;
     d1=depth(T->lchild);
     d2=depth(T->rchild);
     return (d1>d2?d1:d2)+1;
     //return (depth(T->lchild)>depth(T->rchild)?depth(T->lchild):depth(T->rchild))+1;
 }
 int CountNode(BiTNode *T)
 {
     if(T == NULL)
         return 0;
     return 1+CountNode(T->lchild)+CountNode(T->rchild);
 }

 int main(void)
 {
     BiTNode *root=NULL; //定义一个根结点
     int flag=1,k;
     printf("                     本程序实现二叉树的基本操作。\n");
     printf("可以进行建立二叉树，递归先序、中序、后序遍历，非递归先序、中序遍历及非递归层序遍历等操作。\n");

     while(flag)
     {
         printf("\n");
         printf("|--------------------------------------------------------------|\n");
         printf("|                    二叉树的基本操作如下:                     |\n");
         printf("|                        0.创建二叉树                          |\n");
         printf("|                        1.递归先序遍历                        |\n");
         printf("|                        2.递归中序遍历                        |\n");
         printf("|                        3.递归后序遍历                        |\n");
         printf("|                        4.非递归先序遍历                      |\n");
         printf("|                        5.非递归中序遍历                      |\n");
         printf("|                        6.非递归后序遍历                      |\n");
         printf("|                        7.非递归层序遍历                      |\n");
         printf("|                        8.二叉树的深度                        |\n");
         printf("|                        9.二叉树的结点个数                    |\n");
         printf("|                        10.退出程序                            |\n");
         printf("|--------------------------------------------------------------|\n");
         printf("                        请选择功能：");
         scanf("%d",&k);
         switch(k)
         {
         case 0:
             printf("请建立二叉树并输入二叉树的根节点：");
             CreateBiTree(&root);
             break;
         case 1:
             if(root)
             {
                 printf("递归先序遍历二叉树的结果为：");
                 PreOrder(root);
                 printf("\n");
             }
             else
                 printf("          二叉树为空！\n");
             break;
         case 2:
             if(root)
             {
                 printf("递归中序遍历二叉树的结果为：");
                 InOrder(root);
                 printf("\n");
             }
             else
                 printf("          二叉树为空！\n");
             break;
         case 3:
             if(root)
             {
                 printf("递归后序遍历二叉树的结果为：");
                 PostOrder(root);
                 printf("\n");
             }
             else
                 printf("          二叉树为空！\n");
             break;
         case 4:
             if(root)
             {
                 printf("非递归先序遍历二叉树：");
                 PreOrder_Nonrecursive1(root);
                 printf("\n");
             }
             else
                 printf("          二叉树为空！\n");
             break;
         case 5:
             if(root)
             {
                 printf("非递归中序遍历二叉树：");
                 InOrderTraverse1(root);
                 printf("\n");
             }
             else
                 printf("          二叉树为空！\n");
             break;
         case 6:
             if(root)
             {
                 printf("非递归后序遍历二叉树：");
                 PostOrder_Nonrecursive(root);
                 printf("\n");
             }
             else
                 printf("          二叉树为空！\n");
             break;
         case 7:
             if(root)
             {
                 printf("非递归层序遍历二叉树：");
                 //LeverTraverse(root);
                 LevelOrder(root);
                 printf("\n");
             }
             else
                 printf("          二叉树为空！\n");
             break;
         case 8:
             if(root)
                 printf("这棵二叉树的深度为：%d\n",depth(root));
             else
                 printf("          二叉树为空！\n");
             break;
         case 9:
             if(root)
                 printf("这棵二叉树的结点个数为：%d\n",CountNode(root));
             else
                 printf("          二叉树为空！\n");
             break;
         default:
             flag=0;
             printf("程序运行结束，按任意键退出！\n");
         }
     }
     system("pause");
     return 0;
 }

运行效果图如下：

分别输入：

1

2

4

#

#

5

#

#

3

6

#

#

7

#

# 

就可以构造如下图所示的二叉树了。。

后序遍历非递归的另外一种写法：

 /*
 后序遍历由于遍历父节点是在遍历子节点之后，而且左节点和右节点遍历后的行为不一样，
 所以需要用变量来记录前一次访问的节点，根据前一次节点和现在的节点的关系来确定具体执行什么操作
 */
 void Postorder(BiTree T)
 {
     if(T == NULL)
         return ;
     stack<BiTree> s;
     BiTree prev = NULL , curr = NULL;
     s.push(T);
     while(!s.empty())
     {
         curr = s.top();
         if(prev == NULL  || prev->lchild == curr || prev->rchild == curr)
         {
             if(curr->lchild != NULL)
                 s.push(curr->lchild);
             else if(curr->rchild != NULL)
                 s.push(curr->rchild);
         }
         else if(curr->lchild == prev)
         {
             if(curr->rchild != NULL)
                 s.push(curr->rchild);
         }
         else
         {
             cout<<curr->data;
             s.pop();
         }
         prev = curr;
     }
 }

输入二叉树中的两个节点，输出这两个结点在树中最低的共同父节点。
思路：遍历二叉树，找到一条从根节点开始到目的节点的路径，然后在两条路径上查找共同的父节点。

 // 得到一条从根节点开始到目的节点的路径
 bool GetNodePath(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode , vector<TreeNode *> &path)
 {
     if(pRoot == NULL)
         return false;
     if(pRoot == pNode)
         return true;
     else if(GetNodePath(pRoot->lchild , pNode , path) )
     {
         path.push_back(pRoot->lchild);
         return true;
     }
     else if(GetNodePath(pRoot->rchild , pNode , path) )
     {
         path.push_back(pRoot->rchild);
         return true;
     }
     return false;
 }
 TreeNode *GetLastCommonNode(const vector<TreeNode *> &path1 , const vector<TreeNode *> &path2)
 {
     vector<TreeNode *>::const_iterator iter1 = path1.begin();
     vector<TreeNode *>::const_iterator iter2 = path2.begin();
     TreeNode *pLast;
     while(iter1 != path1.end() && iter2 != path2.end() )
     {
         if(*iter1 == *iter2)
             pLast = *iter1;
         else
             break;
         iter1++;
         iter2++;
     }
     return pLast;
 }
 TreeNode *GetLastCommonParent(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode1 , TreeNode *pNode2)
 {
     if(pRoot == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL)
         return  NULL;
     vector<TreeNode *> path1;
     GetNodePath(pRoot , pNode1 , path1);

     vector<TreeNode *> path2;
     GetNodePath(pRoot , pNode2 , path2);
     return GetLastCommonNode(path1 , path2);
 }