关于c++中strict weak ordering的一些笔记

STL中某些算法，比如sort，binary_search等，都要求对象有一个良好定义的strict weak ordering。严格弱序是一种严格偏序，但是满足一个额外的条件，即对于集合中的两个元素x, y，满足以下条件，

即若x, y之间没有可比性，那么x和y 等价。若还存在元素z，使得 x ~ z 或者 y ~ z，那么x ~ y ~ z，这是传递性。

显然，对于任意一个元素x，x与x自身是等价的（根据严格弱序的定义）。

c++中使用严格弱序来定义等价，而不是利用==来定义，这样我们只需要保证一个良好定义的<，就能够保证sort的正确性。

有时候我们的对象拥有多个可以比较的成员时（多个主键），我们该如何定义呢？我们知道如何比较string，string是根据逐个字符的比较来确定之间的顺序。比如对于abc, abd，我们先比较前两个字符，发现相等，于是我们比较最后一个字符发现c < d，于是abc < abd，这就是字典序（lexicographical order）。我们也可以采用类似的思路来对多个主键进行比较，但是需要注意相等这个概念，在严格弱序中，这个被称为等价，而用 < 来表示这个等价关系，即有

所以，假设有两个对象a, b，并且有主键

如果我们能够找到一个j，使得j满足

并且有q，满足

那么

。

参考：

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_ordering

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class

[3] http://www.sgi.com/tech/stl/StrictWeakOrdering.html （注意，这里对于严格弱序的定义中使用了antisymmetric，这个是不对的，应该是非对称，即asymmetric）。

[4] http://www.drdobbs.com/author/Andrew-Koenig（这里有关于ordering的好几篇文章）