Hihocoder 挑战赛

题目1 : 随机斐波那契

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描述

大家对斐波那契数列想必都很熟悉:

a0 = 1, a1 = 1, ai = ai-1 + ai-2,(i > 1)。

现在考虑如下生成的斐波那契数列:

a0 = 1, ai = aj + ak, i > 0, j, k从[0, i-1]的整数中随机选出（j和k独立）。

现在给定n，要求求出E(an)，即各种可能的a数列中an的期望值。

输入

一行一个整数n，表示第n项。(1<=n<=500)

输出

一行一个实数，表示答案。你的输出和答案的绝对或者相对误差小于10-6时被视为正确答案。

样例解释

共存在3种可能的数列

1,2,2  1/4

1,2,3  1/2

1,2,4  1/4

所以期望为3。

样例输入

2

样例输出

3.000000

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;
#define maxn 500 + 5

double d[maxn];
bool vis[maxn];
int n;

double dp(int i)
{
    if(vis[i]) return d[i];

    for(int j=0; j<i; j++)
        for(int k=0; k<i; k++)
        d[i] += dp(j) + dp(k);

    d[i] /= (i * i);
    vis[i] = true;

    return d[i];
}

int main()
{
    d[0] = 1.0;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        vis[0] = true;
        double ans = dp(n);
        printf("%.6lf\n", ans);
    }
    return 0;
}