POJ 1422 (最小路径覆盖)

题目大意：

给定街道数量和交叉路口数量，以及每条路口之间有向连接，空降伞兵在岔路口，每个岔路口最多一个伞兵，伞兵可以沿着有向街道走，但是每个路口只能经过一个伞兵，问最少需要多少个伞兵才能将各个岔路口都访问到？

这是一道最小路径覆盖的题目

最小路径覆盖数 ＝ 顶点数目 － 最大匹配边数

关键就是 求 最大匹配边数

这里用匈牙利算法。用DFS或者BFS不断的寻找增广路，找到一条的路，匹配的数量加1，直到图中不存在增广路。

交替路：从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边...形成的路径叫交替路。

增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），则这条交替路称为增广路（agumenting path）。

增广路有一个重要特点：非匹配边比匹配边多一条。因此，研究增广路的意义是改进匹配。只要把增广路中的匹配边和非匹配边的身份交换即可。由于中间的匹配节点不存在其他相连的匹配边，所以这样做不会破坏匹配的性质。交换后，图中的匹配边数目比原来多了 1 条。

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXV 130

int map[MAXV][MAXV];
bool visit[MAXV];
int check[MAXV];
int n;

bool dfs(int v){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!visit[i]&&map[v][i]){   //i点不在交替路中
            visit[i] = 1;
            if(check[i]==-1||dfs(check[i])){ //该点未覆盖
                check[i] = v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungry(){
    int ans = 0;
    memset(check,-1,sizeof(check));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        if(dfs(i))     //若找到一条增广路，匹配边＋1
            ans++;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int t,m,i,a,b;
    int ans;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(map,0,sizeof(map));
        cin>>n>>m;
        for(i=0;i<m;i++){
            cin>>a>>b;
            map[a][b] = 1;
        }
        ans = n - hungry();
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}