数据结构基础之折半查找与插值查找

折半查找（Binary Search）技术，又称为二分查找。它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序（通常是从小到大有序），线性表必须采用顺序存储。折半查找的基本思想：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。。不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，查找失败为止。

int BinarySearch(int *a, int n, int key)
{
    int low, high, mid;
    low = 1;//定义最低下标为记录首位
    high = n;//定义最高下标为记录末位
    while (low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;//折半
        if (key < a[mid])//若查找值比中值小
            high = mid - 1;//最高下标调整到中位下标小一位
        else if (key>a[mid])
            low = mid + 1;
        else
            return mid;
    }
    return 0;
}

折半查找的时间复杂度为O(logn).
插值查找（Interpolation Search）是根据要查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法，其核心就在于插值计算公式：

稍微对折半查找的代码进行一些修改：

int InterpolationSearch(int *a, int n, int key)
{
    int low, high, mid;
    low = 1;//定义最低下标为记录首位
    high = n;//定义最高下标为记录末位
    while (low <= high)
    {

        mid = low + (high - low)*(key - a[low]) / (a[high] - a[low]);//核心
        if (key < a[mid])//若查找值比中值小
            high = mid - 1;//最高下标调整到中位下标小一位
        else if (key>a[mid])
            low = mid + 1;
        else
            return mid;
    }
    return 0;
}

从时间复杂度上来说，它也是O(logn)，但是对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好得多。可是对于数组分布极端不均匀的数据，用插值查找就不是很合适。