zoj-3772-Calculate the Function-线段树+矩阵

之前板刷了很多的矩阵的题目。结果心中就有了一个很错误的想法。

就是矩阵的题目都是用来高次幂运算的。

今天看了这道题目,一开始感觉是矩阵,后来看看了,感觉不是矩阵,就放弃了。

后来放学的时候,SCF跟我说这道题目是线段树+矩阵。

我就又开始想了这道题目。

后来仔细想了想发现,原来是线段树预处理矩阵,然后每次询问O(log(n))。

又学到了一招,真棒

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000007
struct matrix
{
    LL mat[3][3];
}A[110000],B;
struct list
{
    matrix a;
    int l;
    int r;
}node[110000*4];
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
    matrix c;
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=2;i++)
    {
        for(j=1;j<=2;j++)
        {
            c.mat[i][j]=0;
            for(k=1;k<=2;k++)
            {
                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
            }
            c.mat[i][j]=c.mat[i][j]%MOD;
        }
    }
    return c;
}
matrix build(int l,int r,int st)
{
    if(l==r)
    {
        node[st].l=l;
        node[st].r=r;
        node[st].a=A[l];
        return node[st].a;
    }
    matrix a,b;
    int mid=(l+r)/2;
    a=build(l,mid,st*2);
    b=build(mid+1,r,st*2+1);
    node[st].l=l;
    node[st].r=r;
    node[st].a=mul(b,a);
    return node[st].a;
}
matrix ans(int x,int y,int st)
{
    int l=node[st].l;
    int r=node[st].r;
    if(x<=l&&r<=y)
    {
        return node[st].a;
    }
    if(x>r||y<l)
    {
        matrix a;
        a.mat[1][1]=1;a.mat[1][2]=0;
        a.mat[2][2]=1;a.mat[2][1]=0;
        return a;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(y<=mid)return ans(x,y,st*2);
    else if(x>mid)return ans(x,y,st*2+1);
    else
    {
        return mul(ans(x,y,st*2+1),ans(x,y,st*2));
    }
}
void qus(int x,int y)
{
    if(x==y||x==y-1)
    {
        cout<<A[y].mat[1][2]<<endl;
        return;
    }
    matrix C;
    B.mat[1][1]=A[x+1].mat[1][2];
    B.mat[1][2]=0;
    B.mat[2][1]=A[x].mat[1][2];
    B.mat[2][2]=0;
    C=ans(x+2,y,1);
    C=mul(C,B);
    cout<<C.mat[1][1]<<endl;
}
int main()
{
    int T,x,n,m,i,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            A[i].mat[1][1]=1;
            A[i].mat[1][2]=x;
            A[i].mat[2][1]=1;
            A[i].mat[2][2]=0;
        }
        build(1,n,1);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            qus(x,y);
        }
    }
    return 0;
}























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