nyoj151/poj1006中国剩余定理

很早就知道中国剩余定理了，也写过这类题，以前却都是暴力写过的。今天终于用定理写了一次。

剩余定理是关于：求某个数X，它对三个数(x,y,z。互素)取余分别为a,b,c。

解法为：

先计算出某个最小整数（px），它能整除另外两个数（y,z），但对该数(x)取余为1。然后累加三个最小整数（px,py,pz）与对应余数的积。累加和对三个数的最小公倍数取余结果即为所求X。

证明：

令T1=px*a,T2=py*b,T3=pz*c;

因为 px%x==1 ;所以 T1%x==a;

已知: T2%x==0,T3%x==0,T1%x==a; 所以X%x==a;

因为:T1%y==0,T3%y==0,T2%y==b;所以X%y==b;

同理:X%z==c; 【来自百度百科】

题意：

求X，X对23，28，33取余分别为a,b,c.需要注意的是，ans会小于d。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,c,d;
	while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)&&(a+b+c+d)!=-4)
	{
		a%=23;//余数
		b%=28;//余数
		c%=33;//余数
		int ans=0;
		//5544 对28、33取余为0，对23取余为1
		//14421对23、33取余为0，对28取余为1
		//1288 对23、28取余为0，对33取余为1
		ans=(5544*a+14421*b+1288*c)%21252;
		if(ans==0) printf("%d\n",21252-d);
		else if(ans<=d) printf("%d\n",ans+21252-d);
		else 
		printf("%d\n",ans-d);
	}
	return 0;
}