nyoj-737--石子合并（一）（动态规划）

石子合并（一）

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难度： 3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

来源

经典问题

上传者

TC_胡仁东

/*dp数组中存放合并i--j所需要的最少代价，局部最优达到整体最优，刚开始
从一个到两个*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 0x3f3f3f
int dp[210][210];
int a[210];
int sum[210];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=n;i>=1;i--)
		{
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			//i和j固定了起点和终点，k相当于节点，通过变换k来达到i--j最优 
			{
				int temp=MAX;
				for(int k=i;k<j;k++)//k!=j,因为同一堆石子不能合并 
				temp=min(temp,dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
				dp[i][j]=temp;
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
}