Description
给一个有向带权图,求两条从0-N-1的路径,使它们没有公共点且边权和最小
Input
多组用例,每组用例第一行为两个整数N和M表示点数和边数,之后M行每行三个整数a,b,c表示a和b间有一条边权为c的边,以0 0结束输入
Output
对于每组用例,如果存在两条没有公共点的从0~N-1的最短路则输出这两条最短路的边权和,否则输出Not possible
Sample Input
2 1
0 1 20
2 3
0 1 20
0 1 20
1 0 10
4 6
0 1 22
1 3 11
0 2 14
2 3 26
0 3 43
0 3 58
0 0
Sample Output
Instance #1: Not possible
Instance #2: 40
Instance #3: 73
Solution
源点到第一个点建容量为2,花费为0的边,最后一个点到汇点建容量为2,花费为0的边,在每条边的起点和终点建一条容量为1,花费为边权的边,则该题转化成一道最小费用最大流问题,如果最大流是2则存在满足条件的最短路,输出其最小花费即为答案,如果最大流小于2则输出Not possible
Code
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 222
#define maxm 222222
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],d[maxn],s,e,no,dis[maxn][maxn],vis[maxn],pre[maxn];
struct point
{
int u,v,flow,next,cost;
point(){};
point(int x,int y,int z,int w,int c):u(x),v(y),next(z),flow(w),cost(c){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z,int c)
{
p[no]=point(x,y,head[x],z,c);
head[x]=no++;
p[no]=point(y,x,head[y],0,-c);
head[y]=no++;
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
no=0;
}
bool spfa()
{
int i,x,y;
queue<int>q;
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
d[s]=0;
vis[s]=true;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
vis[x]=false;
for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
{
if(p[i].flow&&d[y=p[i].v]>d[x]+p[i].cost)
{
d[y]=d[x]+p[i].cost;
pre[y]=i;
if(vis[y])
continue;
vis[y]=true;
q.push(y);
}
}
}
return d[e]!=d[e+1];
}
int mcmf()
{
int mincost=0,maxflow=0,minflow,i;
while(spfa())
{
minflow=INF;
for(i =pre[e];i!=-1;i=pre[p[i].u])
minflow=min(minflow,p[i].flow);
for(i=pre[e];i!=-1;i=pre[p[i].u])
{
p[i].flow-=minflow;
p[i^1].flow+=minflow;
}
mincost+=d[e]*minflow;
maxflow+=minflow;
}
if(maxflow==2)//判读是否满流
return mincost;
return -1;
}
int N,M;
int main()
{
int res=1;
while(scanf("%d%d",&N,&M),N||M)
{
init();//初始化
s=0;//源点为0
e=N+1;//汇点为N+1
add(s,1,2,0);//源点向点1件容量为2,花费为0的边
add(N,e,2,0);//点N向汇点建容量为2,花费为0的边
while(M--)
{
int u,v,c;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
add(u+1,v+1,1,c);//每条边的起点和终点建容量为1,花费为边权的的边
}
int ans=mcmf();
printf("Instance #%d: ",res++);
if(ans==-1)//不满流
printf("Not possible\n");
else//满流则输出最小花费
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}