LA4726(数形结合 & 单调队列)

题目大意：
给出一串数字，求出不小于长度L的平均值最大的序列，如果平均值一样大的话，让序列尽量的短。

思路：
参考：浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用
平均值 ave(i,j) = sum[j] - sum[i - 1]/(j - i + 1),所以相当于求j到i的斜率。
斜率越大平均值就越大。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <queue>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
const int maxn = 10e5 + 10;
char str[maxn];
int q[maxn],sum[maxn];

double dis(int a,int b) {
    return (sum[b] - sum[a])*1.0/(b - a);
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        scanf("%s",str + 1);
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
            sum[i] = sum[i - 1] + str[i] - '0';
        int ansl = 0;
        int ansr = m;
        double ans = dis(0,m);
        int front = 0, rear = -1,length = m;
        for(int i = m; i <= n; i++) {
            int a = i - m;
            while(front < rear && dis(a,q[rear]) <= dis(a,q[rear - 1]))//如果后面的值到a的斜率比前面的值到a的斜率还要小的话就剔除掉
                rear--;
            q[++rear] = a;
            while(front < rear && dis(q[front],i) <= dis(q[front + 1],i))//如果前面的值到i的斜率比后面的值到i的斜率还要小的话也要剔除掉
                front++;
            double b = dis(q[front],i);
            if(b > ans) {
                ans = b;
                ansl = q[front];
                ansr = i;
                length = i - q[front];
            }
            else if(b == ans && length > i - q[front]) {
                ansl = q[front];
                ansr = i;
                length = i - q[front];
            }
        }
        printf("%d %d\n",ansl + 1,ansr);
    }
    return 0;
}