三维空间碰撞问题；空间中两直线的最短距离及最近点

三维空间碰撞问题；空间中两直线的最短距离及最近点

  (2013-02-28 16:26:39)

分类： 计算机图形学

容易理解的常规方法：

已知空间中两线段，如果它们无限变粗，判断是否相交。（主要讨论不在同一平面的情况）

线段AB 线段CD

问题的关键是求出这两条任意直线之间的最短距离，以及在这个距离上的两线最接近点坐标，判断该点是否在线段AB和线段CD上。

首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2).

再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z）,在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB，

求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离啦）。

最短距离的求法：d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模）。

设交点为C,D，带入公垂线N的对称式中，又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C（或D）的两个连等方程，分别解出来就好了！

没有理解的简单方法：

 

hdu 4741 Save Labman No.004（2013杭州网络赛）

分类： 计算几何 2013-09-15 19:35  280人阅读  评论(3)  收藏  举报

http://blog.sina.com.cn/s/blog_a401a1ea0101ij9z.html

 空间两直线上最近点对。

这个博客上给出了很好的点法式公式了。。。其实没有那么多的tricky。。。不知到别人怎么错的。。。

 //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<fstream>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<string>
 #include<cstdio>
 #include<bitset>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 #define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
 #define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
 #define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
 #define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 #define debug puts("**debug**")
 #define LL long long
 #define PB push_back
 #define MP make_pair
 #define eps 1e-10
 using namespace std;

 struct Point
 {
     double x, y, z;
     Point(double x=0, double y=0, double z=0) : x(x), y(y),z(z){}
 };
 typedef Point Vector;

 Vector operator + (Vector a, Vector b) { return Vector(a.x+b.x, a.y+b.y, a.z+b.z); };
 Vector operator - (Vector a, Vector b) { return Vector(a.x-b.x, a.y-b.y, a.z-b.z); };
 Vector operator * (Vector a, double p) { return Vector(a.x*p, a.y*p, a.z*p); }
 Vector operator / (Vector a, double p) { return Vector(a.x/p, a.y/p, a.z/p); }

 double Dot(Vector a, Vector b) { return a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z; }
 double Length(Vector a) { return sqrt(Dot(a, a)); }
 Vector Cross(Point a, Point b)
 {
     return Vector(a.y*b.z-a.z*b.y, a.z*b.x-a.x*b.z, a.x*b.y-a.y*b.x);
 }

 Point a1, b1, a2, b2;
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d", &n);
     while(n--)
     {
         scanf("%lf%lf%lf", &a1.x, &a1.y, &a1.z);
         scanf("%lf%lf%lf", &b1.x, &b1.y, &b1.z);
         scanf("%lf%lf%lf", &a2.x, &a2.y, &a2.z);
         scanf("%lf%lf%lf", &b2.x, &b2.y, &b2.z);
         Vector v1 = (a1-b1), v2 = (a2-b2);
         Vector N = Cross(v1, v2);
         Vector ab = (a1-a2);
         double ans = Dot(N, ab) / Length(N);
         Point p1 = a1, p2 = a2;
         Vector d1 = b1-a1, d2 = b2-a2;
         Point ans1, ans2;
         double t1, t2;
         t1 = Dot((Cross(p2-p1, d2)), Cross(d1, d2));
         t2 = Dot((Cross(p2-p1, d1)), Cross(d1, d2));
         double dd = Length((Cross(d1, d2)));
         t1 /= dd*dd;
         t2 /= dd*dd;
         ans1 = (a1 + (b1-a1)*t1);
         ans2 = (a2 + (b2-a2)*t2);
         printf("%.6f\n", fabs(ans));
         printf("%.6f %.6f %.6f ", ans1.x, ans1.y, ans1.z);
         printf("%.6f %.6f %.6f\n", ans2.x, ans2.y, ans2.z);
     }
     return 0;
 }