[POJ 1723]SOLDIERS(带权中位数问题)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1723

最近因为在为NOIP 2014复习，一直没写啥题解。。。

这个题目的意思是给你n个士兵在棋盘里的坐标，要你将他们排成连续的一行(即与x轴平行)，问你最少要将这些士兵移动多少步。

思路：设最终连续的一行的开头坐标为(linex,liney),终点坐标为(linex+n-1,liney)

将x坐标和y坐标分开讨论。

y坐标上，要让士兵移动步数最少，则liney=士兵们的y坐标的中位数

x坐标上士兵的移动步数=|x1-linex|+|(x2-1)-linex|+...+|(xn-n+1)-linex|。

x坐标上求最少移动步数对应的linex就是一个带权中位数问题，我们要找的linex就是这个带权中位数。

对x坐标进行排序，设排序后数组为x1',x2'...xn'

设tmp数组,tmp1=x1'-0,tmp2=x2'-(2-1),....tmpn=xn'-(n-1)

对tmp数组再排序，linex就是tmp数组的中位数。

剩下求最少移动步数的过程很简单就不多废话了

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define MAXN 10005

using namespace std;

int x[MAXN],y[MAXN];

int main()
{
    int n,liney,linex,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    }
    sort(y+1,y+n+1);
    liney=y[(n+1)/2];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=abs(y[i]-liney);
    sort(x+1,x+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]=x[i]-i;
    }
    sort(x+1,x+n+1);
    linex=x[(n+1)/2];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=abs(x[i]-linex);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}