SPOJ 839 Optimal Marks 最小割 经典 按位建图

胡伯涛论文中的一题，经典建模，由于二进制每一位异或不会相互影响，所以我们把问题转换模型，按位处理。

即已知一些点的标号0/1（还有些可以自己任意改），和一些边，边权定义为两端点标号的异或，要求边权和最小的标号方案。

我们联想到最小割求的是从源到汇容量最小的边权和。

建图：

标号为1的和源点相连，容量INF，标号为0的和汇点相连，容量INF，这些边是不能割掉的（这些点标号已经明确）

原图相连的边，连边，容量为1。（若将此边割掉，则两端点一个为0，一个为1，割为1）

跑完最大流后，在残量网络中dfs寻找S集合，也就是这些点都属于1.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#define eps  1e-12
#define INF   0x7fffffff
#define maxn 22222
using namespace std;
int n,m,k;
int en;
int st,ed;
int dis[maxn];
int que[9999999];
int cur[maxn];
struct edge
{
    int to,c,next;
};
edge e[9999999];
int head[maxn];
void add(int a,int b,int c)
{
    e[en].to=b;
    e[en].c=c;
    e[en].next=head[a];
    head[a]=en++;
    e[en].to=a;
    e[en].c=0;
    e[en].next=head[b];
    head[b]=en++;
}
int bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[st]=0;
    int front=0,rear=0;
    que[rear++]=st;
    while(front<rear)
    {
        int j=que[front++];
        for(int k=head[j];k!=-1;k=e[k].next)
        {
            int i=e[k].to;
            if(dis[i]==-1&&e[k].c)
            {
                dis[i] = dis[j]+ 1 ;
                que[rear++]=i;
                if(i==ed) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int x,int mx)
{
    if(x==ed || mx==0) return mx;
    int f,flow=0;
    for(int& i=cur[x];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        if(dis[x]+1==dis[e[i].to] && (f=dfs(e[i].to,min(mx,e[i].c))))
        {
            e[i].c-=f;
            e[i^1].c+=f;
            flow+=f;
            mx-=f;
            if(!mx)break;
        }
    }
     return flow;
}
void init()
{
    en=0;
    st=0;
    ed=n+1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int dinic()
{
    int tmp=0;
    int maxflow=0;
    while(bfs())
    {
        for(int i=st;i<=ed;i++) cur[i]=head[i];
        while(tmp=dfs(st,INF)) maxflow+=tmp;
    }
    return maxflow;
}
bool mp[505][505],vis[505];
int mark[505];
int id[505];
void p(int a,int b,int w)
{
    printf("%d->%d = %d\n",a,b,w);
}
void build(int move)
{
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if((1<<move)&mark[id[i]])
        {
            add(st,id[i],INF);
        }
        else
        {
            add(id[i],ed,INF);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(mp[i][j])
            {
                add(i,j,1);
            }
        }
    }
}
void get(int now,int move)
{
    vis[now]=1;
    mark[now]|=(1<<move);
    for(int i=head[now];~i;i=e[i].next)
         if(e[i].c&&!vis[e[i].to])
            get(e[i].to,move);
}
int main()
{
    int cas,a,b;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            mp[a][b]=1;
            mp[b][a]=1;
        }
        scanf("%d",&k);
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            mark[a]=b;
            id[i]=a;
        }
        for(int i=0;i<=31;i++)
        {
            init();
            build(i);
            dinic();
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            get(st,i);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d\n",mark[i]);
        }
    }
    return 0;
}