hdu 5375 Gray code (简单DP)

题目大意:

给一个含有问号的0-1串,?号可以用0或者1来代替。每个位置有一个分数,将?用0或1替代后得到一个二进制串,将该二进制字串通过转化成格雷码之后,若对应位置上数字为1,则可以得到对应该位置上的分数。问最多能够获得多少分值。


分析:

1、根据Hint中的提示,可以知道转化后第i个位置为1当且仅当转换前该位置与第i-1个位置的数值不同。

2、对于第I个位置,要么是0,要么是1,只有这两种状态,因此,可以设dp[i][0]、dp[i][1]分别表示第i个位置为0、1时能够获得的最大分值。

3、状态转移方程如下,根据位置i和位置i-1的状态分多种情况考虑:

若第i个位置的值为数值x,考虑第i-1个位置,若和第i个位置数值相同,则dp[i][x]=dp[i-1][x];若不同,则dp[i][x]=dp[i-1][1-x]+a[i],a[i]为第i个位置的分值;若为问号,则dp[i][x]=max(dp[i-1][x],dp[i-1][1-x]+a[i])。

若第i个位置的值为问号,考虑第i-1个位置,若为数值0,则dp[i][0]=dp[i-1][0],dp[i][1]=dp[i-1][0]+a[i];若为1,则dp[i][0]=dp[i-1][1]+a[i],dp[i][1]=dp[i-1][1];若也为问号,则dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]),dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i])


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef __int64 LI;
typedef unsigned __int64 uLI;
typedef unsigned int uI;
typedef double db;
#define maxn 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
char s[200005];
LI dp[200005][2];
int a[200005];
int main()
{
    int n,ca=1,t,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%s",s+1);
        int l=strlen(s+1);
        for(i=1;i<=l;++i) scanf("%d",&a[i]);
        printf("Case #%d: ",ca++);
        s[0]='0';
        a[0]=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=l;++i)
        {
            if(s[i]!='?')
            {
                int x=s[i]-'0';
                if(s[i-1]!='?')
                {
                    if(s[i-1]==s[i]) dp[i][x]=dp[i-1][x];
                    else dp[i][x]=dp[i-1][1-x]+a[i];
                }
                else
                    dp[i][x]=max(dp[i-1][x],dp[i-1][1-x]+a[i]);
            }
            else{
                if(s[i-1]=='0'){
                    dp[i][0]=dp[i-1][0];
                    dp[i][1]=dp[i-1][0]+a[i];
                }
                else if(s[i-1]=='1'){
                    dp[i][0]=dp[i-1][1]+a[i];
                    dp[i][1]=dp[i-1][1];
                }
                else{
                    dp[i][0]=max(dp[i-1][1]+a[i],dp[i-1][0]);
                    dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+a[i],dp[i-1][1]);
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n",max(dp[l][0],dp[l][1]));
    }
    return 0;
}


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