康拓展开和康拓展开的逆运算

康托展开就是一种特殊的哈希函数

　　把一个整数X展开成如下形式：

　　X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!;

     期中，a[n]表示这个排列中小于第n大的数有几个。

     比如，{1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

     

      如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：

　　第一位是3，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。

     看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数2*2!+1*1!=5

个 。所以321是第5+1=6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。

　　再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数？

      第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3!

      第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。

      第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以 有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2

个，1324是第三个大数。

//康托展开的代码

　　//参数int s[]为待展开之数的各位数字,如需展开2134,则s[4]={2,1,3,4}.

　　int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};

　　__int64 cantor(int s[],int n){

　　int i,j,temp,num;

　　num=0;

　　for(i=1;i<n;i++)

    {//n为位数

　　   temp=0;

　　   for(int j=i+1;j<=n;j++)

       {
              if(s[j]<s[i]) temp++;

       }

       num+=fac[n-i]*temp;
　 }

　　return (num+1);

　　}

康托展开的逆运算

　　例 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕

　　(1)找出第96个数

　　首先用96-1得到95

　　用95去除4! 得到3余23

　　用23去除3! 得到3余5

　　用5去除2!得到2余1

　　用1去除1!得到1余0

     有3个数比它小的数是4

　　所以第一位是4

　　有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以是5（因为4在之前出现过了所以实际比5小的数是3个）

　　有2个数比它小的数是3

　　有1个数比它小的数是2

　　最后一个数只能是1

　　所以这个数是45321

　　(2)找出第16个数

　　首先用16-1得到15

　　用15去除4!得到0余15

　　用15去除3!得到2余3

　　用3去除2!得到1余1

　　用1去除1!得到1余0

　　有0个数比它小的数是1

　　有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）

　　有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）

　　有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）

　　最后一个数只能是2

　　所以这个数是14352