hdu2243 ac自动机+矩阵连乘

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2243

Problem Description

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 3
aa ab
1 2
a
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    104
52
   
   
   
   

 

/***
hdu2243 ac自动机+矩阵连乘
题目大意：给定n个单词，求长度不大于m的字符串中所有含给定单词的字符串的个数
解题思路：利用ac自动机可以够造出矩阵，矩阵的几次幂就可以统计长度为多少的所有不含模式串的字符串的个数。然后，矩阵加一列，并给该列的数全部赋1，
          就可以在转移过程中统计出前缀和（很巧妙的）。然后用总的个数减去所有不含模式串的就是所有含模式串的。总的个数求法见代码注释。个数需要
          对2^64取余，直接定义unsigned long long 让其自然溢出就可以了
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
struct Matrix///构造矩阵
{
    ULL mat[40][40];
    int n;
    Matrix() {}
    Matrix(int _n)
    {
        n=_n;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                mat[i][j]=0;
            }
        }
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b)const
    {
        Matrix ret=Matrix(n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                for(int k=0; k<n; k++)
                {
                    ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};
ULL pow_m(ULL a,int n)///快速幂
{
    ULL ret=1;
    ULL tmp=a;
    while(n)
    {
        if(n&1)ret*=tmp;
        tmp*=tmp;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

Matrix pow_M(Matrix a,int n)///矩阵快速幂
{
    Matrix ret=Matrix(a.n);
    for(int i=0; i<a.n; i++)
    {
        ret.mat[i][i]=1;
    }
    Matrix tmp=a;
    while(n)
    {
        if(n&1)ret=ret*tmp;
        tmp=tmp*tmp;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

struct Trie
{
    int next[40][26],fail[40];
    bool end[40];
    int root,L;
    int newnode()
    {
        for(int i=0; i<26; i++)
            next[L][i]=-1;
        end[L++]=false;
        return L-1;
    }
    void init()
    {
        L=0;
        root=newnode();
    }
    void insert(char *buf)
    {
        int len=strlen(buf);
        int now=root;
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            if(next[now][buf[i]-'a']==-1)
                next[now][buf[i]-'a']=newnode();
            now=next[now][buf[i]-'a'];
        }
        end[now]=true;
    }
    void build()
    {
        queue<int>Q;
        fail[root]=root;
        for(int i=0; i<26; i++)
        {
            if(next[root][i]==-1)
            {
                next[root][i]=root;
            }
            else
            {
                fail[next[root][i]]=root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        }
        while(!Q.empty())
        {
            int now=Q.front();
            Q.pop();
            if(end[fail[now]])end[now]=true;
            for(int i=0; i<26; i++)
            {
                if(next[now][i]==-1)
                {
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];
                }
                else
                {
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                    Q.push(next[now][i]);
                }
            }
        }
    }
    Matrix getMatrix()///获得状态转移矩阵，加一列，每次相乘可以求前面所有数的和mat[0][L+1]
    {
        Matrix ret=Matrix(L+1);
        for(int i=0; i<L; i++)
        {
            for(int j=0; j<26; j++)
            {
                if(end[next[i][j]]==false)
                    ret.mat[i][next[i][j]]++;
            }
        }
        for(int i=0; i<L+1; i++)
        {
            ret.mat[i][L]=1;
        }
        return ret;
    }
} ac;

char buf[10];
int main()
{
    int n,L;
    while(~scanf("%d%d",&n,&L))
    {
        ac.init();
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%s",buf);
            ac.insert(buf);
        }
        ac.build();
        Matrix a=ac.getMatrix();
        a=pow_M(a,L);
        ULL res=0;
        for(int i=0; i<a.n; i++)
        {
            res+=a.mat[0][i];
        }
        res--;
        /*
         * f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +...26^n
         * f[n]=26*f[n-1]+1
         * {f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;
                                  1 1]
         * 数是f[L]-1;
         * 此题的L<2^31.矩阵的幂不能是L+1次，否则就超时了
         */
        a=Matrix(2);
        a.mat[0][0]=26;
        a.mat[1][0]=a.mat[1][1]=1;
        a=pow_M(a,L);
        ULL ans=a.mat[1][0]+a.mat[0][0];
        ans--;
        ans-=res;
        cout << ans<<endl;
    }
    return 0;
}