百练2775 九度 1114

神奇的口袋
九度 - 1114
时限: 1000MS 内存: 32768KB 64位IO格式: %lld & %llu

问题描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

3

来源
2007年北京大学计算机研究生机试真题
2^20数据量，不大 ，开始最容易想到穷竭搜索，在取与不取之间搜索。

<cpp> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[21],ans,n;
void dfs(int cur,int sum)
{
    if(sum==40)
    {
        ans++;
        return;
    }
    else if(sum>40||cur==n) return;
    else
       dfs(cur+1,sum);
       dfs(cur+1,sum+a[cur]);
}

int main()
{
   while(~scanf("%d",&n))
   {
       ans=0;
       for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
       dfs(0,0);
       printf("%d\n",ans);
   }
}

递归解法

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[25],n;
int way(int cur,int sum)
{
    if(sum==40)
        return 1;
    else if(cur>=n||sum>40)
        return 0;
    return way(cur+1,sum)+way(cur+1,sum+a[cur]);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        printf("%d\n",way(0,0));
    }
}

“ 人人为我“ 动态规划。
主要能够推出这个状态值，dp[i][j]表示前j个物品里凑出体积i的方法数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[42][25],a[25];//dp[i][j]表示从前j种物品里凑出体积i的方法数
int main()
{
 int n;
 while(~scanf("%d",&n))
 {
 memset(dp,0,sizeof(dp));
 for(int i=1;i<=n;i++)
 scanf("%d",&a[i]);
 for(int i=1;i<=n;i++)
 dp[0][i]=1;
 dp[0][0]=1;
 for(int i=1;i<=40;i++)
 for(int j=1;j<=n;j++)
 {
 dp[i][j]=dp[i][j-1];
 if(i-a[j]>=0) dp[i][j]+=dp[i-a[j]][j-1];
 }
 printf("%d\n",dp[40][n]);
 }
 return 0;
}

还有一种我为人人的思想，用每个input去更新能不能到达40，统计有多少次可以到达40，这里转化成对值域空间-即对容积的可达性进行动态
规划。与j就无关了。所以可以节省空间，转化成一维的数组。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[41],input,n;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&input);
            for(int j=40;j>=0;j--)
            {
                if(j+input<=40)
                    dp[j+input]+=dp[j];
   //如果j有sum[j]种方式可达，则每种方式加上input就可达 j + input
            }
            dp[input]++;
        }
        printf("%d\n",dp[40]);
    }
    return 0;
}