bzoj1934 最小生成树 费用流

       首先可以对于一条非树边(x,y,len1)，对应的树上x~y的链中的某一条边(u,v,len2)，如果有len1<len2，那么显然需要让len1加上一个值a，len2减去一个值b，满足a+b>=len2-len1。

       显然一条非树边对应一个a，一条树边对应一个b，然后a+b>=len2-len1相当于最大权匹配中的顶标号。那么建一个二分图跑最大匹配即最大费用流（不需要满流）。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1005
#define M 100005
using namespace std;

int n,m,tot=1,gol,a[55][55],pnt[M],nxt[M],edg[M],len[M],fa[N],d[N],h[M+5]; bool bo[N];
struct graph{
	int fst[N];
	void add(int x,int y,int z,int w){
		pnt[++tot]=y; len[tot]=z; edg[tot]=w; nxt[tot]=fst[x]; fst[x]=tot;
	}
}g1,g2;
void dfs(int x,int last){
	int p;
	for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p]){
		int y=pnt[p];
		if (y!=last){
			fa[y]=p; dfs(y,x);
		}
	}
}
bool spfa(){
	memset(d,192,sizeof(d)); d[0]=0;
	memset(bo,1,sizeof(bo));
	int head=0,tail=1; h[1]=0;
	while (head!=tail){
		head=head%M+1;
		int x=h[head],p; bo[x]=1;
		for (p=g2.fst[x]; p; p=nxt[p]) if (len[p]){
			int y=pnt[p];
			if (d[x]+edg[p]>d[y]){
				d[y]=d[x]+edg[p]; fa[y]=p;
				if (bo[y]){ tail=tail%M+1; h[tail]=y; bo[y]=0;}
			}
		}
	}
	return d[gol]>0;
}
int up(){
	int i,tmp=1000000000,sum=0;
	for (i=gol; i; i=pnt[fa[i]^1]) tmp=min(tmp,len[fa[i]]);
	for (i=gol; i; i=pnt[fa[i]^1]){
		sum+=tmp*edg[fa[i]];
		len[fa[i]]-=tmp; len[fa[i]^1]+=tmp;
	}
	return sum;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m); int i,j,x,y;
	for (i=1; i<=m; i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		scanf("%d",&a[x][y]); a[y][x]=a[x][y];
	}
	for (i=1; i<n; i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		g1.add(x,y,a[x][y],i); g1.add(y,x,a[y][x],i);
		a[x][y]=a[y][x]=0;
	}
	gol=n;
	for (i=1; i<n; i++)
		for (j=i+1; j<=n; j++) if (a[i][j]){
			dfs(i,0);
			for (x=j; x!=i; x=pnt[fa[x]^1]){
				y=edg[fa[x]];
				if (a[i][j]<len[fa[x]]){
					g2.add(y,gol,1,len[fa[x]]-a[i][j]); g2.add(gol,y,0,a[i][j]-len[fa[x]]);
				}
			}
			gol++;
		}
	for (i=1; i<n; i++){
		g2.add(0,i,1,0); g2.add(i,0,0,0);
	}
	for (i=n; i<gol; i++){
		g2.add(i,gol,1,0); g2.add(gol,i,0,0);
	}
	int ans=0;
	while (spfa()) ans+=up(); printf("%d\n",ans);	
	return 0;
}

by lych

2016.4.12