全排列的非递归算法

学习软件工程专业快两年了，但是发现基础的算法写起来依旧很吃力。痛彻心扉，决定一个一个补上。。今天先来研究一下全排列的非递归算法：

先大体介绍一下算法思路：

比如说有1234四个数字，我们要将这四个数字实现全排列。抛弃初中老师教我们的4×3×2×1的思路，我们来换一种思路。“1234”当然是第额一个排列，第二个排列，我们选取刚好比它大的，我们用大脑当然想的到是“1243”，但是我们怎样解释给机器听呢？我们可以这样解释：

1.从后往前寻找，即沿着4->3->2->1的方向寻找，直到找到某一个数，它比后面的那个数字小。在“1234”中，我们找到了3，因为3比4小，然后我们将3和4交换就得到比刚好比"1234"大的一个新全排列为"1243".

2.那么依据这个思路真的对么。答案是否定的。比如：在某一个时间，我们产生了一个新的排列：“2143”.依据刚才的思路，我们很容易找了1比4小，然后我们将1和4交换了，得到“2413”.这真的是刚好比“2143”大的全排列么？答案是不是，当然是“2314”.所以我们不是让1和紧挨着他的4交换，而是应该然个1和其后最小的比1大的数交换，“4”和“3”，刚好比“1”大的数字应该是3，所以，我们让“1”和“3”交换，得到“2341”.

3.接着，我们发现还是不对，应该是“2314”啊。。结果是当然的，交换后，“3”这个位置以后的数，当然都是从大到小排列的。。我们只要做一次，反向操作就好了。。即将“41”反向，变为“14”。。好了，我们就得到“2314”了。。

4.这个形象的例子，给我们以形象的认识，接着，我来给出代码：

#include <iostream>

using namespace std;
//交换函数
void swapArray(int &a,int &b)
{
    int temp;
    temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}
//打印出排列
void printArray(int *fullArray,int number)
{
    for (int i=0;i<number;i++)
    {
        cout<<fullArray[i];
    }
    cout<<endl;
}
//求下一个全排列
bool nextString(int * fullArray,int number)
{
    int lastNum = number-1;
    int currentNum;
    int logo = 0;
    for (int i= lastNum-1;i>=0;i--)
    {
        if (fullArray[i]<fullArray[i+1])
        {
            logo = 1;
            currentNum = i;
            break;
        }
    }
    if (logo == 1)
    {
        int tempMinNum = currentNum+1;
        for (int i=currentNum+1;i<=lastNum;i++)
        {
            if (fullArray[i]<fullArray[tempMinNum] && fullArray[i]>fullArray[currentNum])
            {
                tempMinNum = i;
            }
        }
        //交换第一个比其后的数小的数和刚好比这个数大的数
        swapArray(fullArray[tempMinNum],fullArray[currentNum]);
        int i,j;
        //反向操作
        for (i=currentNum+1,j=lastNum;i<j;i++,j--)
        {
            swapArray(fullArray[i],fullArray[j]);
        }
        return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int number;//全排列的长度
    int total = 1;//全排列的个数
    cout<<"Number:"<<endl;
    cin>>number;
    int * fullArray = new int[number];//动态生成全排列的数组
    //初始化
    for (int i=0;i<number;i++)
    {
        fullArray[i] = i+1;
    }
    printArray(fullArray,number);//打印出排列。
    while (nextString(fullArray,number) == true)
    {
        total++;
        printArray(fullArray,number);
    }
    cout<<"Total = "<<total<<endl;
}

求全排列最愚蠢的方法：

#include <iostream>

using namespace std;
//打印出排列
void printArray(int *fullArray,int number)
{
    for (int i=0;i<number;i++)
    {
        cout<<fullArray[i];
    }
    cout<<endl;
}
int main()
{
    int player[4] = {1,2,3,4};
    int total = 0;
    for (int i=0;i<4;i++)
    {
        player[0] = i+1;
        for (int j=0;j<4;j++)
        {
            player[1] = j+1;
            for (int k=0;k<4;k++)
            {
                player[2] = k + 1;
                for (int m =0;m<4;m++)
                {
                    player[3] = m+1;
                    if (j!=i && k!=i &&k!=j && m!=i &&m!=j && m!=k)
                    {
                        total++;
                        printArray(player,4);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<"Total = "<<total;
    return 0;
}