[URAL 1297]Palindrome(后缀数组)

题目链接

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=12406

题目大意

给出一个字符串 A ，求该字符串中的最长回文子串

思路

蒟蒻太弱了。。。这个题都能跪一上午。。。

我们定义一个字符串 B ，为原串反转后的字符串，然后枚举以下标 i 为中心的最长回文子串，这就是要求 A 和 B 的后缀 i ,得到两个后缀的LCP，这是这个回文子串的一半的长度，那么我们就需要特判这个回文子串长度是奇数还是偶数(如下图两种情况)。最后取所有 i 为中心构成的回文子串最大值即可。

转自《后缀数组——处理字符串的有力工具》

知道这么做后，我们把原串反转后接在原串后面，中间用一个从未出现过的分割符分隔开两个串。然后用SA+RMQ或者SA+线段树乱搞就可以了。

代码

注意求两个后缀的LCP是在区间 [rank[i]+1,rank[j]] 里找最小值！！被这个地方坑了一上午！！！

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define MAXN 1110000
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int sa[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
int wa[MAXN],wb[MAXN],wv[MAXN],cnt[MAXN];

bool cmp(int *r,int a,int b,int c)
{
    return (r[a]==r[b])&&(r[a+c]==r[b+c]);
}

void SA(int *r,int n,int m)
{
    int i,j,p;
    int *x=wa,*y=wb;
    for(i=0;i<m;i++) cnt[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) cnt[(x[i]=r[i])]++;
    for(i=1;i<m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--cnt[x[i]]]=i; //!!!!!
    for(p=1,j=1;p<n;j*=2,m=p) //!!!!!!
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<m;i++) cnt[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) cnt[wv[i]]++; //!!!!!
        for(i=1;i<m;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--cnt[wv[i]]]=y[i]; //!!!!!!
        swap(x,y);
        for(p=1,i=1,x[sa[0]]=0;i<n;i++) //!!!!
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //!!!!!!
    }
}

void calc(int *r,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)
        for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
}

int minv[5*MAXN];

void Build(int o,int L,int R)
{
    if(L==R)
    {
        minv[o]=height[L];
        return;
    }
    int M=(L+R)>>1;
    Build(o*2,L,M);
    Build(o*2+1,M+1,R);
    minv[o]=min(minv[o*2],minv[o*2+1]); //!!!!!
}

int query(int o,int L,int R,int ql,int qr)
{
    if(ql==L&&qr==R) //!!!!!
        return minv[o];
    int M=(L+R)>>1,ans=INF;
    if(qr<=M) ans=min(ans,query(o*2,L,M,ql,qr));
    else if(ql>M) ans=min(ans,query(o*2+1,M+1,R,ql,qr));
    else ans=min(query(o*2,L,M,ql,M),query(o*2+1,M+1,R,M+1,qr));
    return ans;
}

char s[MAXN];
int num[MAXN];

int main()
{
    int n,len;
    scanf("%s",s);
    len=strlen(s);
    n=len;
    for(int i=0;i<len;i++) num[i]=s[i];
    num[n++]='$';
    for(int i=len-1;i>=0;i--) num[n++]=s[i];
    SA(num,n+1,300);
    calc(num,n);
    Build(1,1,n);
    int maxans=0,maxp=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int ql=rank[i],qr=rank[n-i-1];
        if(ql>qr) swap(ql,qr);
        ql++; //!!!!!
        int tmp=query(1,1,n,ql,qr);
        if(tmp*2-1>maxans) maxans=tmp*2-1,maxp=i;
        if(s[i]==s[i+1]) //特判偶数的情况
        {
            int ql=rank[i+1],qr=rank[n-i-1];
            if(ql>qr) swap(ql,qr);
            ql++; //!!!!!
            tmp=query(1,1,n,ql,qr);
            if(tmp*2>maxans) maxans=tmp*2,maxp=i;
        }
    }
    maxp=maxp-(maxans-1)/2;
    for(int i=0;i<maxans;i++)
        printf("%c",s[i+maxp]);
    printf("\n");
    return 0;
}