高次同余方程式的解数及解法

转自ACdreamers神的博客：(请戳这里)

定理一：

若是k个两两互质的正整数，，则同余式

      

                                    (1)

与同余式组

      

           (i=1,2,3,...,k)          (2)

等价，并且若用表示对模的解数，T表示(1)式对模m的解数，

则：

所以求多项式的解可以用上述方法，先分解分别求出各个解再合并。

定理二：p是素数，r>=2是整数，是整系数多项式，设是同余方程

的一个解，以表示的导数。

(1)若，则存在整数t，使是同于方程的解。

(2)若，并且，则对于t=0,1,2,3,...,p-1，中的

x都是方程的解。