BZOJ 2683 简单题(CDQ分治+容斥)

Description
你有一个N*N的棋盘,每个格子内有一个整数,初始时的时候全部为0,现在需要维护两种操作:
1 x y A(1<=x,y<=N,A是正整数):将格子x,y里的数字加上A
2 x1 y1 x2 y2(1<=x1<= x2<=N,1<=y1<= y2<=N):输出x1 y1 x2 y2这个矩形内的数字和
3:终止程序
Input
输入文件第一行一个正整数N,接下来每行一个操作
Output
对于每个2操作,输出一个对应的答案
Sample Input
4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3
Sample Output
3
5
Solution
以sum(x,y)表示棋盘上所有在点(x,y)左上方的元素之和,那么对于每一次查询操作x1,y1,x2,y2,答案即为sum(x2,y2)+sum(x1-1,y1-1)+sum(x1-1,y2)-sum(x2,y1-1),将每次查询操作看作在棋盘上(x1-1,y2),(x2,y1-1),(x1-1,y1-1),(x2,y2)四个点插入值为0的点,那么问题转化为对于每个插入操作,如何求在此操作之前插入的点中处于该点左上方的点权之和,这个三维偏序关系的统计可以通过CDQ分治来实现,按插入顺序分治,ans[i]表示插入的第i个元素的查询结果,对[l,mid]和[mid+1,r]中的元素都以x为第一关键字升序排,以y为第二关键字升序排,对于[mid+1,r]中的每个i,将区间[l,mid]中所有满足j.y<=i.y的j以j.x为下标,j.num为键值插入到树状数组中,那么累加树状数组中所有下标小于等于i.x的元素键值之和累加到ans[i]中即可,最后再根据给每个操作打的标记(标记其属于第几次查询)和其对答案的贡献状态(+或-)计算每次查询的结果即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1111111
int n,res,tot,ans[maxn];
struct node
{
    int x,y,num,id,sta,flag,ans; 
    node(){};
    node(int x,int y,int num,int id,int sta,int flag,int ans):x(x),y(y),num(num),id(id),sta(sta),flag(flag),ans(ans){};
    bool operator <(const node &a)const
    {
        if(y!=a.y)return y<a.y;
        if(x!=a.x)return x<a.x;
        return id<a.id;
    }
}p[maxn],q[maxn];
struct BIT 
{
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    int b[maxn];
    void init()
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
    }
    void update(int x,int v)
    {
        while(x<=n)
        {
            b[x]+=v;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    int query(int x)
    {
        int ans=0;
        while(x)
        {
            ans+=b[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return ans;
    }
}bit;
void CDQ(int l,int r)
{
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)>>1; 
    CDQ(l,mid);
    CDQ(mid+1,r);
    sort(p+l,p+mid+1);
    sort(p+mid+1,p+r+1);
    int j=l;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)
    {
        for(;j<=mid&&p[j].y<=p[i].y;j++)
            if(p[j].num)bit.update(p[j].x,p[j].num);
        if(!p[i].num)p[i].ans+=bit.query(p[i].x);
    }
    for(int i=l;i<j;i++)
        if(p[i].num)bit.update(p[i].x,-p[i].num);
    merge(p+l,p+mid+1,p+mid+1,p+r+1,q);
    for(int i=0;i<r-l+1;i++)p[l+i]=q[i];
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        n++;
        bit.init();
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        res=0,tot=0;
        int op,x1,y1,x2,y2,A;
        while(scanf("%d",&op),op!=3)
        {           
            if(op==1)
            {
                scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&A);
                p[++res]=node(x1+1,y1+1,A,res,0,0,0);
            }
            else if(op==2)
            {
                scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
                p[++res]=node(x1,y1,0,res,1,++tot,0);
                p[++res]=node(x1,y2+1,0,res,-1,tot,0);
                p[++res]=node(x2+1,y1,0,res,-1,tot,0);
                p[++res]=node(x2+1,y2+1,0,res,1,tot,0);
            }
        }   
        CDQ(1,res);
        for(int i=1;i<=res;i++)
            ans[p[i].flag]+=p[i].sta*p[i].ans;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

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