Zoj 3529 A Game Between Alice and Bob (数学_博弈)

 

Zoj 3529 A Game Between Alice and Bob (数学_博弈)

分类： 全部博客 ACM_好题经典题 ACM_数学系列 2012-08-03 10:09  237人阅读  评论(0)  收藏  举报

测试 c

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4464

题目大意：给定n个数，每一步都可以将某个数替换为它的因子，但不能替换为本身，两个人轮流走，直到某个人走不了他就输了。问最后谁能赢，如果先手胜输出第一步。n<=10万，每个数<=5000000.

解题思路：数论+Nim。初看起来好像无从下手，但是细想：本题要找它的因子替换他自己，那么可以从这里入手。而每个数都可以表示成x = p1^a1*p2^a2...pk^ak，pi为质数，这样每个数都由(a1+a2+..ak)个质数组成，然后就转换成若干堆质数，每次可以取走某堆的某些个质数，问最后谁取无可取。

      那不是传说中的裸Nim吗？把每堆的数量异或起来，结果为0为P态，先手负，结果非0，则先手胜，如果先手胜，必能与其中某个数异或后变成p态。若结果为ans，若每个数位a[i],则判断取走的那堆必须符合条件：temp = a[t] ^ ans,temp < a[t]，这样的话a[i] ^ a[j] ^...a[t] = ans可表示成a[i] ^ a[j] ^...temp ^ ans = ans, 也就是a[i] ^ a[j] ^... ^ temp = 0。

     想A此题海必须解决一个问题，本题给的数似乎有点臃肿，怎么可以等于500万这么大？害我 TLE了好几次，最后无奈只能用个数组保存每个数最小的质因子，这样每次要确定p1^a1*p2^a2...pk^ak的ai总和时只要不断除以最小的因子直到出现不能除，n变成m，m又不断除以m的最小因子，这样反复直到值变为1.

     接着就等着AC了。

测试数据：

4
111111 333333 4444444 5000000

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4
111111 333333 4444444 5000000

5
1 3 5 7 9

4
1 3 5 7

4
1 3 5 5

4
5 5 5 5

5
5000000 5000000 5000000 5000000 1

5
5000000 4999999 4999999 4999999 4999998

3
1 2 4

Test #1: Alice 4
Test #2: Alice 4
Test #3: Alice 4 
Test #4: Alice 5
Test #5: Alice 2
Test #6: Alice 2
Test #7: Bob
Test #8: Bob
Test #9: Alice 1
Test #10: Alice 3

C艹代码：

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #include <string.h>
 #define MIN 110000
 #define MAX 5000010


 int cnt,n,ans;
 int Count[MAX],arr[MIN];


 int  pn,prime[MAX],Min_factor[MAX];
 void make_prime(){

     int i,j,x,pn = 0;
     for(i = 2; i < MAX; i++){

         if(!Min_factor[i]) prime[pn++] = i,Min_factor[i] = i;
         for(j = 0; j < pn && prime[j] * i < MAX; j++){

             x = prime[j] * i;
             Min_factor[x] = prime[j];
             if(i % prime[j] == 0) break;        //确保不重复计算
         }
     }
 }
 int solve(int n){

     int ans = 0;
     while (n != 1){

         int t = 0;
         int k = Min_factor[n];
         while (n % k == 0)
             n /= k,t++;
         ans += t;
     }
     return ans;
 }



 int main()
 {
     int i,j,k,cas = 0;
     make_prime();


     while (scanf("%d",&n) != EOF) {

         ans = 0,Count[1] = 0;
         for (i = 1; i <= n; ++i) {

             scanf("%d",&arr[i]);
             arr[i] = solve(arr[i]);
             ans ^= arr[i];
         }


         printf("Test #%d: ",++cas);
         if (ans == 0) printf("Bob\n");        //P态
         else {

             for (i = 1; i <= n; ++i)
                 if ((ans ^ arr[i]) < arr[i]) {//N态出现这状况必可以去掉一些而变为p态

                     printf("Alice %d\n",i);
                     break;
                 }
         }
     }
 }