【这篇不含代码】为什么会有母函数？母函数漫谈及其解题的思路。

今天看了下母函数，不太懂。再看，似乎微懂了点。首先，他们的题都是差不多的，求种类、求方案数，几分硬币有几个之类的。       

首先要知道，母函数是用来求种类的，它巧妙的运用了多项式展开的法则，本质就是多项式的乘法。

首先，抛出一般的情况，从具有实用性的(1+x)^n开始看,它的展开式，恰巧就是c(n,1)x+c(n,2)x^2+……+c(n,n)x^n,系数便代表了方案数。事情就是这么简单。这一串公式的展开式所组成的G(X）就是母函数。

官方定义：（灰常麻烦）(1+x)n是序列C(n,0),C(n,1),...,C(n,n)的母函数。       如若已知序列a0，a1，a2，…则对应的母函数G(x)便可根据定义给出。反之，如若已经求得序列的母函数G(x)，则该序列也随之确定。       序列a0，a1，a2，…可记为{an} 。

举例说明。举例的对象一般是砝码君，小球君，硬币君等能够拆成不同质量或等级的，可以用来自由组合的东西。

比如1个1分，1个2分，1个3分，1个4分，可以表示为1+x,1+x^2,1+x^3,1+x^4。他们一乘，即得方案。不同项前的系数即为组成N克的方案数。官方定义叫拆分数。

整数拆分成若干整数的和，办法不一，不同拆分法的总数叫做拆分数。

下边按自己理解写两个练习，不知道对不对。。。。。不对的请速度评论，我好改。。。

例：若有1克砝码3枚、2克砝码4枚、4克砝码2枚，问能称出哪几种重量？各有几种方案？ 答：原始式子得(1+x+x^2+x^3)(1+x^2+x^4+x^6+x^8)(1+x^4+x^8)，展开既得结果。。

例：整数n拆分成1，2，3，…，m的和，求其母函数。f(x)=(1/1-x)*(1/1-x^2)*……=1/(1-x)(1-x^2)(1-x^3)…(1-x^m)，如果没错的话应该是这样，虽然我数学很差ORZ。

例：如若上例中m至少出现一次，其母函数又如何？这个我看了很久，最终得出答案是上边那个结果再减1/(1-x)(1-x^2)(1-x^3)…(1-x^m-1)多减了个(1-x^(m-1))的分母吧……

结论感悟不知道，反正能求种类数……= =

编程方法和难点就是展开多项式了，正在速度观察中……以上为纯数学部分，有理解失误请一定及时指出。。。

附伪代码一个，依然是个人理解感觉自己数学学得真差，MD。。。。：

#include <iostream>
using namespace std;
int 很大的数组1，很大的数组2;
int main(){		
	while (cin>>n)	
	{	
		初始化c1为1;
		for (i=2;i<=n;i++)		
		{	
		for (j=0;j<=n;j++)				
			for (k=0;k+j<=n;k+=i)//目前不明这句				 
			{  c2[j+k]+=c1[j];  }			
			for (j=0;j<=n;j++)			
			{  c1[j]=c2[j];	c2[j]=0;  }		
			}		
			cout<<c1[n]<<endl;	}	
	return 0;
}