Codeforces 367E Sereja and Intervals DP

题目大意:

就是现在在一个长度为m的区间上找出一组区间, 这组区间要有n个并且其中任意两个区间不存在包含关系且必须存在至少一个区间其左边界的值是x

(1 <= n*m <= 100000, 1 <= x <= m), 求这样的区间的排列种数最后结果对于10^9 + 7取模输出


大致思路:

就是一个dp...状态转移方程见代码注释吧


代码如下:

Result  :  Accepted     Memory  :  1408 KB     Time  :  140 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/3/23 21:21:17
 * File Name: Chitoge_Kirisaki.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

const lint mod = 1e9 + 7;
lint dp[2][320][320];
int n, m, x;

/*
 * 用dp[i][l][r]表示到前i个数为止, 有l个左边界和r个右边界的可能种数
 * 那么第i个数可能是左边界, 右边界, 既是左边界又是右边界, 不是边界这几种可能
 * 此时有
 * dp[i][l][r] = dp[i - 1][l][r] + dp[i - 1][l - 1][r] + dp[i - 1][l][r - 1] + dp[i - 1][l - 1][r - 1]
 * 注意4种转移的条件
 * 当i == x时, 可能是左边界, 既是左边界又是右边界
 * 此时dp[x][l][r] = dp[i - 1][l - 1][r] + dp[i - 1][l - 1][r - 1]
 * 初始化dp[0][0][0] = 1, 对于i个数可以滚动数组减少内存消耗
 */
void Add(lint& a, lint b)
{
    a += b;
    if(a >= mod) a -= mod;
    return;
}

lint solve()
{
    dp[0][0][0] = 1;
    int now = 1;
    register int i, l, r;
    for(i = 1; i <= m; i++, now ^= 1)
        for(l = 0; l <= n; l++)
            for(r = 0, dp[now][l][0] = 0; r <= l; r++, dp[now][l][r] = 0)
                if(i == x)
                {
                    if(l) Add(dp[now][l][r], dp[now ^ 1][l - 1][r]);
                    if(l && r) Add(dp[now][l][r], dp[now ^ 1][l - 1][r - 1]);
                }
                else
                {
                    Add(dp[now][l][r], dp[now ^ 1][l][r]);
                    if(l - 1 >= r) Add(dp[now][l][r], dp[now ^ 1][l - 1][r]);
                    if(r) Add(dp[now][l][r], dp[now ^ 1][l][r - 1]);
                    if(l && r) Add(dp[now][l][r], dp[now ^ 1][l - 1][r - 1]);
                }
    lint ret = dp[now ^ 1][n][n];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ret = (ret*i) % mod;
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &x);
    lint ans;
    if(n > m) ans = 0;
    else ans = solve();
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}


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