给定一个数 x,设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1,定义交错和函数:
f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1an - 1
例如:
f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4
给定
输入数据仅一行包含三个整数,l, r, k(0 ≤ l ≤ r ≤ 1018, |k| ≤ 100)。
输出一行一个整数表示结果,考虑到答案可能很大,输出结果模 109 + 7。
对于样例 ,满足条件的数有 110 和 121,所以结果是 231 = 110 + 121。
更多样例:
Input |
4344 3214567 3 |
Output |
611668829 |
Input |
404491953 1587197241 1 |
Output |
323937411 |
Input |
60296763086567224 193422344885593844 10 |
Output |
608746132 |
Input |
100 121 -1 |
Output |
120 |
100 121 0
231
中文题=_=题目出处来自hihocoder第一次挑战赛,xiaodao出题。
刚开始做的时候脑洞开大了以为是数论专题,后来才发现是数位dp,几个容易易卡住的点:
1.记忆化搜索写的时候要将相同交错和的个数,相同交错和的数字的和分别进行dp
2.对于一位数字和两位数字的计算方式并不相同,要分数字的位数进行讨论。
3.由于结果可能比较大,每一步都需要使用同余定理,以防运算过程中爆long long的情况。
记忆化搜索的思路,
当前的交错和相同的数字的和=sum(待搜索的状态的数字和+当前搜索的数字的大小*当前搜索到的符合条件的数字个数)。
#include <cstdio> #include <cstring> long long mod=1000000007; long long base[20]; long long l,r,k,bit[20],bt,yy; struct node { long long s,n;//s代表数字和,n代表数字个数 }; node dp[20][400];//状态转移 node dfs(long long pos,long long target,long long limit)//数位dp,基本可以算是模板啦 { node t; t.s=t.n=0; if (pos==0) { //处理到最后一位,直接判断返回 if (target==100) t.n=1; return t; } if ((limit==0)&&(dp[pos][target].n!=-1)) return dp[pos][target]; long long tail=limit?bit[pos]:9; long long sgn=((yy-pos)%2)?(-1):(1);//确定符号 long long head; if (pos==yy)head =1; else head=0;//确定搜索的起点和终点 for (int i=head;i<=tail;i++) { node tmp=dfs(pos-1,target-i*sgn,(limit==1)&&(i==bit[pos])); if ((tmp.n)>0){ t.n+=tmp.n; long long q; q=((((tmp.n%mod)*base[pos])%mod)*i)%mod;//结果的同余处理 t.s+=(tmp.s)%mod; t.s%=mod; t.s+=q; t.s%=mod;//每一步都要同余 } } if (limit==0) dp[pos][target]=t; return t; } long long cal(long long x,long long y) { long long ans=0; if (x==-1) return 0; if (x==0) return 0; bt = 0; while (x) { bt++; bit[bt]=x%10; x/=10; } for (yy=1;yy<=bt;yy++){ memset(dp,-1,sizeof dp); ans+=dfs(yy,y+100,yy==bt).s;//对于每个长度为yy的数字进行处理 ans=(ans+mod)%mod; } return ans; } int main() { base[1]=1; for (int i=2;i<=19;i++) base[i]=(base[i-1]*10)%mod; scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k); { printf("%lld",(cal(r,k)-cal(l-1,k)+mod)%mod); } return 0; }