[数学 组合] BZOJ 3157 && BZOJ 3516 && BZOJ 4126 国王奇遇记

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本题按时间复杂度的不同共有三种解法。

只会O(m2)的方法

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define P 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1005;

ll n,m,inv,mn,nk;
ll C[N][N],f[N];

inline ll Pow(ll a,ll b){
	ll ret=1;
	for (;b;b>>=1,(a*=a)%=P)
		if (b&1)
			(ret*=a)%=P;
	return ret;
}

int main()
{
	freopen("t.in","r",stdin);
	freopen("t.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	C[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=m;i++) 
	{
		C[i][0]=1;
		for (int j=1;j<=i;j++)
			(C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%=P;
	}
	if(m==1) 
		return printf("%lld\n",(ll)n*(n+1)/2%P),0;
	mn=Pow(m,n+1);
	inv=Pow(m-1,P-2);
	(f[0]=(mn-1)*inv-1)%=P;
	nk=1;
	for (int k=1;k<=m;k++) 
	{
		for(int j=0;j<k;j++)
			(f[k]+=C[k][j]*((k^j)&1?-1:1)*f[j])%=P;
		(nk*=n)%=P;
		f[k]=(nk*mn+f[k])%P*inv%P;
	}
	printf("%lld\n",f[m]);
	return 0;
}