SPOJ 1771 NQUEEN (DLX解n皇后问题)

题目大意：

就是现在在一个n*n的棋盘上已经摆放了一些皇后, n <= 50

现在要求找到对应的一种方案使得棋盘上有n个皇后互不攻击

大致思路：

就是舞蹈链解决的一类问题....用列表示对应行, 列, 左斜线和右斜线分别对应的占用情况

在Dance的时候注意走到N步停止, 每次消除代表着行或者列的那些列的1, 而不是优先考虑对角线

因为对角线方向是不能刚好选出N个互补相交的, 那样搜会导致无解, 因为这本身并不要求所有对角都填满

注意以上几点就可以了...

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  13312 KB     Time  :  50 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/10/4 18:10:46
 * File Name: Sakura_Chiyo.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

#define maxnode 360400
#define maxn 90100
#define maxm 2000

/*
 * 第1~n列是对应行被占领, n + 1 ~ 2n列是列被占领
 * 第2n + 1 ~ 2n + (2*n - 1)是从右上到左下斜线占领
 * 第4*n ~ 4n - 1 + (2*n - 1)是左上到右下斜线被占领
 * 每一行代表的位置要填充4个1
 */

struct DLX
{
    int n, m, size;
    int U[maxnode], D[maxnode], R[maxnode], L[maxnode], Row[maxnode], Col[maxnode];
    int H[maxn], S[maxm];
    int ansd, ans[maxn];
    struct State
    {
        int x, y, val;
        State(int _x, int _y, int _val)
        {
            x = _x, y = _y, val = _val;
        }
        State(){}
    };
    State s[maxn];
    
    void init(int _n, int _m)
    {
        n = _n;
        m = _m;
        for(int i = 0; i <= m; i++)
        {
            S[i] = 0;
            U[i] = D[i] = i;
            L[i] = i - 1;
            R[i] = i + 1;
        }
        R[m] = 0; L[0] = m;
        size = m;
        for(int i = 1; i <= n; i++) H[i] = -1;
    }
    void Link(int r, int c)
    {
        ++S[Col[++size] = c];
        Row[size] = r;
        D[size] = D[c];
        U[D[c]] = size;
        U[size] = c;
        D[c] = size;
        if(H[r] < 0) H[r] = L[size] = R[size] = size;
        else
        {
            R[size] = R[H[r]];
            L[R[H[r]]] = size;
            L[size] = H[r];
            R[H[r]] = size;
        }
    }
    void remove(int c)
    {
        L[R[c]] = L[c]; R[L[c]] = R[c];
        for(int i = D[c]; i != c; i = D[i])
            for(int j = R[i]; j != i; j = R[j])
            {
                U[D[j]] = U[j];
                D[U[j]] = D[j];
                --S[Col[j]];
            }
    }
    void resume(int c)
    {
        for(int i = U[c]; i != c; i = U[i])
            for(int j = L[i]; j != i; j = L[j])
                ++S[Col[U[D[j]] = D[U[j]] = j]];
        L[R[c]] = R[L[c]] = c;
    }
    bool Dance(int dep, int num)
    {
        if(dep >= num)//只要找到num个位置即可
        {
            ansd = dep;
            return true;
        }
        if(R[0] == 0)
        {
            return false;
        }
        int c = R[0];
        for(int i = R[0]; i != 0; i = R[i])
        {
            if(i <= num)//因为最终只会有行和列充满, 而不是对角线, 这里把i控制在行和列的范围内
            {
                if(S[i] < S[c])
                    c = i;
            }
            else break;
            //如果不对这歌i进行控制的话, 会优先考虑左上往右下的对角线中选num个精确覆盖对角线, 这是不可能的
        }
        remove(c);
        for(int i = D[c]; i != c; i = D[i])
        {
            ans[dep] = Row[i];
            for(int j = R[i]; j != i; j = R[j]) remove(Col[j]);
            if(Dance(dep + 1, num)) return true;
            for(int j = L[i]; j != i; j = L[j]) resume(Col[j]);
        }
        resume(c);
        return false;
    }
    int res[310];
    bool vis[maxm];
    pair<int, int> pos[maxn];
    void solve(int num)
    {
        init(num*num, num*6 - 2);
        int x, cnt = 0;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 1; i <= num; i++)
        {
            scanf("%d", &x);
            if(x == 0) continue;
            int p1 = i, p2 = x + num, p3 = num + (i - x) + 2*num, p4 = i + x + 4*num - 2;
            vis[p1] = vis[p2] = vis[p3] = vis[p4] = 1;
            cnt++;
            Link(cnt, p1);
            Link(cnt, p2);
            Link(cnt, p3);
            Link(cnt, p4);
            pos[cnt] = make_pair(i, x);
        }
        
        for(int i = 1; i <= num; i++)
            for(int j = 1; j <= num; j++)//第i行第j列的位置
            {
                if(!vis[i] && !vis[j + num] && !vis[num + (i - j) + 2*num] && !vis[i + j + 4*num - 2])
                {
                    cnt++;
                    Link(cnt, i);//第i行
                    Link(cnt, j + num);//第j列
                    Link(cnt, num + (i - j) + 2*num);
                    Link(cnt, num + i - (num + 1 - j) + 4*num - 1);
                    pos[cnt] = make_pair(i, j);
                }
            }
        if(!Dance(0, num)) puts("No answer find");
        else
        {
            for(int i = 0; i < ansd; i++)
                res[pos[ans[i]].first] = pos[ans[i]].second;
            for(int i = 1; i <= num; i++)
                printf("%d%c", res[i], i == num ? '\n' : ' ');
        }
        return;
    }
};

DLX dlx;

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
        dlx.solve(n);
    return 0;
}